Çawa ku li qada pyramîd dakêşin: bingeh, paşê û tije?

Dema ku amade dike ji bo YE a mathematicsê, xwendekaran divê zanîna sîstema algebra û geometra sîstemê bikin. Ez dixwazim ku agahdariya hemî agahiyên naskirî, ji bo nimûne, çawa li herêmê pyramid hesab bike. Û ji ji bareya û alîyê dest bi rûyê tevahiya rûberê rûdinîne. Heke rûyê rûyê rûyên rûyê eşkere ye, ji ber ku ew triangles in, ew bingeh her tim cuda ye.

Çawa ku li herêmê ya bingeha pyramid bibînim?

Ew dikare her kesê şexsî: ji triangrekek berevajî bi nê-gon re. Û vê bingehê, ji bila cudahiyê di hejmarên kûçeyan de, hejmara rast an çewt e. Di navîn de dibistana berjewendiya xwendekaran, tenê karên tenê bi kesayetiyên rast li ser bingehê têne dîtin. Ji ber vê yekê, em ê li ser wan dipeyivin.

Triangle Right

Ew wekhevî ye. Yek ji her alî aliyên wekhevî û bi nameya "a" re hate nîşankirin. Di vê rewşê de, qada bingeha pyramîd bi hêla formula ve hatiye hesibandin:

S = (a ² * √3) / 4.

Qada

Formula ji bo hesabkirina wê deverek herî hêsan e, li vir "here" dîsa ye:

S = a ² .

Kesek nermî ya n-gon

Alîyê alîgirên polygon heman gotariyê ye. Ji bo hejmara hejmaran, nameya latînî n.

S = (n * a ² ) / (4 * tg (180º / n)).

Dema ku ez li kîjan qada herêmî û riya temamî bikim çi bikim?

Ji ber ku bingeha hejmar rast e, hemî rûyên pyramid wekhev in. Ji bilî, her yek ji triangle isosceles e, ji ber ku perçeyên paşîn jî wekhev e. Piştre, ji bo ku ji bo pyramîdê hesabê hesab bike, em hewceyek formula ku bi tevnek monomials wekhev heye. Hejmareya şertên bi hejmara hejmarên bingehîn têne diyarkirin.

Li qada sêwemîn a trîloya isosceles bi hêla formula ve tê hesab kirin ku di nîvê hilberê hilberê de bi hêsanî re zêde dibe. Ev pîvan di pyramîd tê gotin tê apophema. Pîlanîna wê "A" e. Formula giştî ya ji bo qada paşîn a li jêr e:

S = ½ P * A, ku P Perimeter ya bingeha pyramid e.

Li rewş hene ku aliyên bingehê ne têne zanîn, lê alîgirên cûdî (c) û hûrgelek li ser vertex (α) hene. Piştre tê wateya ku ev formulo bikar bînin ku ji bo pyramidê paşvekirî binirxîne:

S = n / 2 * di ² guneh α .

Task No. 1

Rewşa Heya tevahiya pîramîdê hebe ku triangle wekheviyek bi bi 4 cmî ye, û apophema xwedî nirxa √3 cm.

Çareseriyê. Ew bi hesabkirina perimetera bingehê dest pê dike. Ji ber vê yekê sêweyek hûrgelî ye, paşê P = 3 * 4 = 12 cm. Ji ber ku apopheme tê zanîn, em dikarin zû li herêmê gihê paşî ya tevahî dakêşin: ½ * 12 * √3 = 6√3 cm ² .

Ji bo triangle li jêr, em binirxînin jêr jêrîn: (4 ² * √3) / 4 = 4√3 cm ² .

Ji bo jimareya tevahiya herêmî, ew hewce ye ku nirxên encamên encam bikin: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm ² .

Bersiv 10√3 cm ² .

Hejmar 2

Rewşa Li pîramidê qada qada rêzik heye. Bi dirêjahiya aliyek bingeha 7 mîlyon e, germê paşê 16 mîlyon e. Pêdivî ye ku ji herêmê ya jorîn bizanibe.

Çareseriyê. Ji ber ku polyhedron quadrangular û rasterast e, li çarçoveya wê li çargoşe ye. Heya rûyê bingehîn û rûyên xwe hîn bûn, ew ê gengaz dibe qada herêmê ya pyramid bike. Formula ji bo çarçoveya jorê ye. Û rûyên rûyê li her alîgirên sêyemîn têne zanîn. Ji ber vê yekê, hûn dikarin formula Geronê bikar bînin ku li herêmên wan hesab bikin.

Di hesabên yekem de hêsan e û hejmarek hinek bihêle: 49 mm ² . Ji bo nirxa duyem, hûn ê hewce bibin ku semiperimeter hesab bikin: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Niha em dikarin qada sêyemîn a asosceles nirxînin: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) ² ) = √2985.9375 = 54.644 mm ² . Tenê sê triangles hene, da ku gava hejmarek nirxandina dawîn, hûn hewce ne ku ji aliyê 4.

Ew dihêle: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm ² .

Bersiv Nirxa hewceyê 267.576 mm ² .

Hejmar 3

Rewşa Di pergameya quadrangular a regular de, divê hewce bike ku herêm. Ew ji aliyê çarçoveya 6 - 6 cm û bilindahî - 4 cm dizane.

Çareseriyê. Riya herî hêsan e ku bi formula ku perimeter û apophema bi formula bikar bînin. Nirxa yekem hêsan e ku bibîne. Duyemîn piçûktir zehmet e.

Ez ê bibîr bikişîne Pythagorean theorem û triangle rectangular bifikire . Ew bi hêla bilindbûna pyramid û apophema, ku hîpotenuse e. Pêwemîn duyemîn bi dora dora qada yeksan e, ji ber ku bilindahiya pîlhedron di navbera navîn de ye.

Apopheme xwestin (hypotenuse ya triangola rast-angled) √ (3 ² + 4 ² ) = 5 (cm).

Niha em dikarin heqê pêwîst hebe: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ² ).

Bersiv 96 cm ² .

Hejmar 4

Rewşa Pyramid hexagonê bi awayekî dermanî tête kirin. Li aliyên bingeha wê 22 mîlyon, ribên paşîn ên 61 mm hene. Li herêmê kîjan pîvanal paşîn ya vê pîvanê ye?

Çareseriyê. Di armancên ku di heman demê de Di pirsgirêka 2 de tê de hatine gotin. Tenê hebû ku bi pyramîd re li çarçoveya jêrîn hat dayîn, û niha ew hexagonê ye.

Pêvek yekem e ku li gorî formula jorîn ya bingehîn e: (6 * 22 ² ) / (4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 cm ² .

Niha ew hewce ye ku nîv-perimeter a triangle atosceles dizanin ku rûyê paşengî ye. (22 + 61 * 2): 2 = 72 cm. Li gorî vê formula ya Heron dimîne ku li herêmê her sê trianglekirina hesab bike, û paşê wê şeş bi hêsantir bike û ji bo ku ew ji bo bingeha xwe veguherîne zêde bike.

Pirsgirêkên Bikaranîna Heronê bikar bînin: √ (72 * (72-22) * (72-61) ² ) = √435600 = 660 cm ² . Wêjeyên ku li erdê dûr a paşê bide dayîn: 660 * 6 = 3960 cm ² . Ew berdewam dike ku ji bo tevahiya rûberê bibînin: 5217.47≈5217 cm ² .

Bersiv Bendên 726√3 cm ² , asta paşînal 3960 cm ^{2 ye} , tevahiya qada 5217 cm ² .