Dardarokê: heyama û lezgîntir ji formula

Sîstema mekanîk, ku ji xala maddî (bedenê), ku kefa ser têla inextensible Weightless (komî xwe marjînal e li gorî giraniya beden) di warê gravitation bi unîforma ne, bi navê bêhêviyan bîrkariyê (yekî din bi navê - ji oscillator). in cureyên din ên cîhazên hene. Li şûna gopalê Weightless têla dikarin bên bikaranîn. Dardarokê zelal nikare naveroka gelek diyardeyên balkêş eşkere. Dema vibrations amplitude biçûk ji motion xwe ji har- kir.

Agahiyên giştî li ser sîstema mekanîk

The formula ji dema lereya ji bêhêviyan Huygens zanyarê Dutch dinhêre bû (1629-1695 gg.). Ev nûjen Isaac Newton pir hez ji sîstema mekanîk bû. Di 1656 de, wî li watch yekem bi mekanîzmekê bêhêviyan. Ew wê demê de bi awayekî tundrew ji bo wan hatiye pîvandin. Ev Dahênerî pêngava herî mezin ji bo pêşxistina tecrûbeyên fizîkî û xebatên pratîkî bû.

Eger bêhêviyan de helwesteke ku hevsengiyên (daleqandî vertically) e, li hêza gravity dê bên ahenk hêza tengezarî yarn. bêhêviyan Flat li ser Yarns non-stretchable a sîstema bi du pîleyan ji ragihandina azad e. Dema guhertina tenê pêkhatek ji guhertina taybetiyên hemû parçeyên xwe. Ji bo mînak, eger Mijara bi gopalê şûna, hingê ev sîstema mekanîk tenê 1 pileya azadiyê ye. Çi, hingê, taybetiyên bêhêviyan matematîkî? Di vê sîstemê sade, di bin bandora a dirûvî dewri, kaosê de xuya dike. Di vê rewşê de, dema ku xala hilawîstinê dimeşe ne, û oscillates bêhêviyan e rewşeke ku hevsengiyên nû heye. Ger birekê bi lez ber bi jêr û ev sîstema mekanîk, dibe helwesteke bi îstîqrar "de serûbinîhev bibin." Ev jî heye, bi navê xwe. Ev gotin, Kapitza bêhêviyan.

Taybetiyên bêhêviyan

Dardarokê xwedî milkên pir balkêş e. Hemû ji wan bi destê qanûnên fizîkî tê zanîn piştgiriya. Di dema lereya ji bêhêviyan ti din jî girêdayî li ser rewşên cuda yên wekî size û shape of bedenê de, dûrahiya di navbera xala paşvexistin û li navenda rakêşê, belavkirina weight bi rêzgirtina ji bo vê qonaxê de. Ji ber vê yekê pênase yên dema daleqandî bedena pir zehmet de ye. E, pir hesane ku dihejmêrin dema ji bêhêviyan sade, formula yên ku li jêr tê dayîn. Di encama pûtedan bi van qalibên dikare li ser sîstemên mekanîk, similar danîn:

• Heger, herçend di heman length ji bêhêviyan, rawestandin ji jimareke dînin, dema lereya get the same, tevî ku bi giraniya xwe Herçiqas wê. Wekî encam, dema bêhêviyan ne li ser ya bi giraniya barê girêdayî ne.

• Heke sîstema dest tbi di bêhêviyan e pir mezin e, lê bi lîstên cuda de, ew bi heman heyamê de hejîn wê, di heman demê de li amplitudes cuda. Gava ku, daku ji navenda hevsengî e ne birekê pir mezin di forma xwe de têra xwe nêzî har- wê. Dema ji yên weha re bêhêviyan nade ser amplitude vibrational girêdayî ne. Ev milkê sîstema mekanîk, bi navê isochronism (Di "Chronos" Greek - time "Izosov" - wekhev).

Dema bêhêviyan sade

Ev hejmar, temsîla dema xwezayî yên lereya. Tevî ku di amadekirina aloz de, pêvajoya bi xwe pir hêsan e. Eger bi dirêjahiya r'îsê matematîkî bêhêviyan L, û, lez g (gravitation), ev nirxê wekhev e:

T = 2π√L / g

dema Small osîlasyona xwezayî de bi tu awayî ne li ser komî ya bêhêviyan û girig lereya de girêdayî ne. Di vê rewşê de, wek bêhêviyan matematîkî kêm length de digerin.

Osîlasyona ji bêhêviyan matematîkî

bêhêviyan Mathematical oscillates, ku dikare ji aliyê a differential equation sade şirove:

x + ω2 guneh x = 0,

ku x (t) - unknown function (ev rengę deflection ji rewşa kêmtir ji hevsengî di dema t, ziman li başe); ω - herdem pozîtîf ya ku ji Parametreyên ji bêhêviyan (ω = √g / L, biryar da ku g - ya, lez ji gravity, û L - bi dirêjahiya bêhêviyan sade (hilawîstinê).

Paşaroja osîlasyona biçûk nêzîkî helwesta ahengek (hevsengiyekê har-) wiha ne:

x + ω2 guneh x = 0

motion Oscillatory ji bêhêviyan

Dardarokê, ku jî osîlasyona biçûk, raperîn sinusoid. hevkêşeyê da differential duyemîn hemî hewceyîyên û parametreyên ji yên weha a tevgera. Ji bo destnîşankirina rêya we Divê ji leza û koordînat, ku paşê constants serbixwe biryar da:

x = A guneh (θ ₀ + ωt),

ku θ ₀ - qonaxa pêşî, A - amplitude lereya, ω - frequency Cyclic biryar ji wî hevkêşe ji motion.

Dardarokê (formula ji bo amplitudes mezin)

Ev sîstema mekanîk, pêkanîna osîlasyona xwe bi amplitude mezin, ev mijar ji bo qanûnên trafîkê tevlihevtir e. ew li gor formula ji bo van bêhêviyan hejmartin:

guneh x / 2 = u * sn (ωt / u),

ku sn - sine Jacobi, ku ji bo u <1 a function dewrî e, û ji bo u biçûk ew bi sine sade trigonometric li hev. Nirxê u bi îfadeya jêr destnîşankirin:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

ku ε = E / mL2 (mL2 - enerjiyê ya bêhêviyan).

Destnîşankirina dema lereya nonlinear ji bêhêviyan ji aliyê formula jêr e:

T = 2π / Ω,

ku Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elîptîk integral, π - 3,14.

tevgera bêhêviyan ji separatrix

Ev dīrokī separatrix ya pergala dînamîk, li ku cihekî vala qonaxa du-alî kir. Dardarokê li ser non-periyodîk de digerin. Di xala zahf dûr ji dem ew ji rewşa extreme jorîn ber bi leza zero dakeve, û paşê ew hêdî hêdî qezenckirina. Ew di dawiyê de rawestandin, vegera ji bo helwesta wê ya orjînal de.

Eger amplitude lereya ji bêhêviyan nêzîkatiyên pi Hejmara ji, tê gotin ku vê pêşniyarê li balafirê qonaxa nêzî separatrix e. Di vê rewşê de, di bin vê çalakiyê de ji hêzeke biçûk ajotinê dewrî yên bi sîstema mekanîk, pêşangeh helwesta xwe tevlîhev e.

Di bûyerê de ji bêhêviyan sade ji helwesta ahengek ya bi krş kûrayî pêşwîste hêza tangential Fτ = guneh -mg φ gravity. "Mînûs" nîşana wê wateyê ku hêmana tangential derhêneriya wê rêya berevajî ji aliyê şikbarîya ji bêhêviyan. Gava pirs bi rêya bi darê bêhêviyan x li ser arc bezandin û bi dorûbera L bi darê φ angular xwe = x / L. wekhev e Li gor qanûnê duyemîn Isaaka Nyutona, ji bo projection ji vector, lez û hêz bidin nirxê xwestin:

mg τ = Fτ = -mg guneh x / L

Li ser bingeha vê ratio, eşkere ye, ku bêhêviyan a sîstema nonlinear e, weke hêza ku di hevkêşeyê de ku vegerin bi helwesta balansên xwe, ne her tim nîsbet bi darê ji x, guneh x / L.

Tenê dema ku bêhêviyan matematîkî performs vibrations biçûk, ew a oscillator har- e. Bi gotineke din, ev sîstema mekanîk, dikarin ji bicîhanîna osîlasyona har- dibe. Ev approximation derbasdar e ji bo hema hema lîstên 15-20 °. Dardarokê bi amplitudes mezin e bi aheng de ne.

qanûna Newton ji bo osîlasyona biçûk ji bêhêviyan

Heke sîstema mekanîk performs osîlasyona biçûk, qanûna 2nd Newton, wê mîna vê binêrin:

mg τ = Fτ = guhorîna * g / L * x.

Li ser vê bingehê, em dikarin vê encamê ku, lez tangential ji bêhêviyan sade nîsbet bi darê xwe bi nîşana "xwezayî" ye. Ev rewşa ku ji sîstema a oscillator har- dibe ye. faktora bingeheke Module di navbera koçberbûna û lezgîntir wekhev li qada ji frequency angular:

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

Ev formula neynika frequency xwezayî osîlasyona biçûk ji vê type of bêhêviyan. Li ser vê bingehê,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Ev hesab li ser bingeha qanûn ji bo parastina yên enerjiyê

Properties oscillating tevgerên bêhêviyan dikare bi alîkariya ên ku Şerîetê yên çandinî ya enerjiyê ravekirin. Ev divê ji bîr neçe ku , enerjiya potansiyel ên li bêhêviyan Di warê (gravitation) e:

E = mgΔh = MGL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Full enerjiya mekanîk beramberê potansiyela NATOyê û herî zêde: Epmax = Ekmsx = E

Piştî ku tu bi Şerîetê yên çandinî ya enerjiyê, ku li works ji alî çep û rastê yê hevkêşeyê nivîsî:

Ep + ek = const

Ji ber ku works of the constants to 0 wekhev e, îdî (Ep + ek) '= 0. The works of kurtahî li beramberî sercem ji jêderên:

Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2v * v '= mv * α,

Ji ber vê yekê:

Mg / L * xv + mva = v (mg / L * x + m α) = 0.

Li ser bingeha formula dawî de, em dibînin: α = - g / L * x.

sepanê bikêr ji bêhêviyan matematîkî

Acceleration ji ketina azad bi latitude tê guhertin, ji ber ku giraniya şikeva li dora planet ne wek hevin. Li ku derê kevir bi hêjmara xwe mezintir biqewime, dê hinekî jê mezintir. Acceleration ji bêhêviyan bîrkariyê de gelek caran ji bo keşfkirina bikaranîn. Li alîkariyê ji bo mîneralên cuda look xwe. Simply hijmartina hejmara osîlasyona ji bêhêviyan jî, pêkan e ku mirov bi komir an ore di roviyên erdê. Ev e ji ber wê yekê, ku ev çavkaniyên a dagirtî ye û giraniya wê bêtir ji derewan bin lat vebûn.

bêhêviyan bîrkariyê de tê bikaranîn ji aliyê van alimên navdar ên wek Sokrates, Arîsto jî, Platon, Plutarch, Archimedes. Gelek ji wan bawerî anî, ku sîstema mekanîk, dibe ku qedera û jiyana bandorê. Archimedes ji bêhêviyan matematîkî bi bibana xwe bikaranîn. Nûha jî, gelek occultists û psychics bikaranîna vê sîstemê mekanîk, ji bo bicihkirina kehanetên xwe, an bi lêgerîna ji bo kêm kesan.

Stêrnasê French navdar û zanyarê, Flammarion ji bo lêkolînên xwe bi bêhêviyan bîrkariyê de tê bikaranîn. Ew îdîa kir ku bi alîkariya wî ya ku ew bikaribe pêşbînî li ser vedîtina planet nû, derketina holê ya birûzka Tunguska, û yên din bûyerên girîng bû. Di dema Şerê Cîhanê yê Duyemîn de li Elmanya (Berlîn) wek institute bi taybetî ji bêhêviyan de xebitî. Nûha jî, lêkolînên ji vî rengî PDFî legellda Enstîtuya Munich ji Parapsykologi ne. bi karê xwe, bi bêhêviyan karmendên vê saziyê bi navê "radiesteziey".