Equation - çi ye? Pênase, wergerandî

Di rêya dibistanê ya matematîkê, zarok pêşî guhê xwe de têgeha "hevsengiyekê". Ew çi ye, hewl didin ku fêm bikin bi hev re. Di vê nivîsê de em li ber çavan cure û rêbazên çareseriyê.

Matematîk. hevsengiyekê

Ji bo dest pê sihik * ji bo ku bi fikra pir ji çi ye? Weke ku di gelek pirtûkên xwe yên matematîkê diyar kir, hevkêşeya - ev hin ji yên ku aşkerekirina navbera ku hûn divê li ser wekheviyê îmze bikin. Di van têgînên ku, in, nameyên, ji koçberiyê re, ku bi navê, nirxê ku ye û divê bê dîtin tune.

a variable çi ye? Ev taybetmendiyê de sîstema ku nirxê xwe diguhere. Ev nimûneyeke baş e ji fakter in:

• germahiya hewayê;
• mezinbûna zarok;
• weight û da ser.

Di matematîkê da, ew qas ji bi nameyan, wek x, a, b, c ... bi gelemperî di çarçoveya erka matematîkê de wiha ye: Find nirxa hevsengiyekê. Ev tê wê wateyê ku tu divê ji bo nirxê van guherbarên.

cureyên

Hevkêşeya (ku ye, em li benda berê nîqaş) dibe ku ji forma li jêr be:

• xêzeke;
• meydana;
• sêcar;
• ceberî;
• xêza.

Ji bo pêzanînên zêdetir li ser hemû cure, bala hev cuda.

hevsengiyekê bi dîmenan

Ev yekemîn rengî, ku nasîya dibistanê de ye. Ew adil zû û bi hêsanî çareser bibe. Bi vî awayî, hêlekê bi dîmenan, ev çi ye? Ev îfade ji forma: S = c. Loma jî pir vekirî ne, da ku em çend nimûneyan bidin: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

Werin em wergerandî yên hevkêşeyên bifikirin. Ji bo vê jî divê em ji bo berhevdana hemû welat tê zanîn, li aliyekî, û zanîn, ji bo yê din: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. Li wir bûn used xwîndina qaîdeyên ji matematîkê de: a * c = e, ev c = e / a; a = e / s. Ji bo bi temamî çareseriyê ji hêlekê, em pêkanîna yek action (di vê rewşê de, dubendî) x = 13; x = 8; x = 5. Ev mînakên li multiplication niha di subtraction EXPLORERê tê û wiha bûn: x + 3 = 9; 5-10X = 15. Daneyên ku tê zanîn di one direction veguhestin: x = 9-3; x = 20/10. Em pêkanîna cara action: x = 6; x = 2.

Jî Guhertoyên gengaz in ji hevkêşeyên bi dîmenan, ku ji yekî zêdetir variable: 2x-2y = 4. Ji bo çareser bike, wê pêwîst e ji bo lê zêde bike her part 2y, em dest 2x-2y + 2y 4-2u =, wek ku me dîtiye em, li aliyê çepê yê nîşana wekhev û -2u + 2y kêmkirin, bi vî awayî em bi bi left: 2x = 4 -2u. Gava divide dawî her beşek ji du, em bersiva: X du minus y e.

Pirsgirêkên bi wî hevkêşe bi Heta di Rhind Mathematical papyrus dîtin. Ku yek ji pirsgirêkên ye: Hejmara û beşa çarem dide, bi giştî 15. Ji bo çareserkirina vê pirsgirêkê em binivîsin hêlekê jêr e: X plus yek X çaremîn li beramberî panzdeh. Em dibînin din nimûne ji xêzeke hevkêşeyê ji bo total çareseriyê, em get bersiva: x = 12. Lê belê ev pirsgirêk dikarin di riyeke din re çareser bibe, yanê, Egyptian, an jî wekî ku bi awayekî din tê gotin, bi awayekî spekulasyonê. Di papyrus çareseriya jêr bikaranîn: bigirin, çar û çaryeka jî, ku yek e. Bi kurtahî, ew bide pênc, panzdeh in ku niha ji aliyê sum parçe bibe, em sê, dawî çalakiya ji sê qat ji aliyê çar. Em get bersiva: 12. Çima em li mijûlbûna bi panzdeh dabeş by pênc? Îcar em bibînin ku çawa gelek caran panzdeh, ku, di encama ku em pêwîstî bi get qet nebe pênc. Bi vî awayî, em çareserkirin pirsgirêkên di Serdema Navîn de, ew bû ku bê gotin li awayê helwesta derewîn.

(hevkêşeyên çarkunc)

Ji bilî wergerandî berê, hin kesên din hene. Kîjanan? hevsengiyekê çarkunc, ew çi ye? Ew xwedî form ax ² + bx + c = 0. Ji bo çareserkirina wan, pêwîst e tu ji bo xwe nas bikin bi hin ji yên ku têgehên û qaîdeyên.

Di serî de, divê hûn ji bo li discriminant yên formula: b ² -4ac. There are sê riyên çareseriya encamên:

• discriminant ji sifirê mezintir e;
• kêmtir ji sifirê;
• sifir e.

-b + a root ya discriminant dabeş ji aliyê du car qatjimara yekem, ango 2a: Di versiyona yekem em dikarin bersiv ji du kokên, ku bi gorî formula bistînin.

Di şiklê duduyan da, bingeha vê hevkêşeyê hene. -b / 2a: Doza sêyem root de formul ev e.

mînaka hevsengiyekê çarkunc binêrin ji bo dostekî bêtir bi kitkit: sê X minus çardeh X Squared minus pênc beramberê sifir. Ji bo dest bi, wek ku li jor hatiye nivîsandin, digerî discriminant, di rewşa me de jî ji bo 256. Têbînî wekhev ku hejmara wê encamê ji sifirê mezintir e, ji ber vê yekê, divê em bersiva ku ji du koka bistînin. Dêlva a discriminant di formula ji bo peydakirina rayê. Di encama vê çalakiyê jî, em niha: X beramberê pênc û minus yek-sêyemîn.

rewşên taybet li hevkêşeyên çarkunc

Ev wergerandî in ku hin ji yên ku nirxên ne sifir (a, b an c), û belkî jî zêdetir in.

Ji bo nimûne, li hêlekê li jêr, ew e ku meydaneke, du X Squared sifir wekhev e, li vir em dibînin ku b û c sifir wekhev in. Werin, em hewl didin ku çareser, ji bo ku her du alî ji divide by du jî, em niha: x ² = 0. Wek encam, em dest x = 0.

dozeke din 16x ² = 0 -9 e. Li vir, bi tenê ji b = 0. Em çareserkirina hevkêşeyên, qatjimara yên veguhestinê free ji aliyê rastê: 16 x ² = 9, niha her beşek ji aliyê şazdeh x ² = neh sixteenths de dabeş dibe. Ji ber ku em ji x Squared, root çargoşe 9/16 dikare bibe yan jî neyînî an jî erênî. Rexnedar jî wiha hatiye nivîsîn: X to plus / minus sê çarîk wekhev e.

Gengaz û ev bersiv, wek bingeha vê hevkêşeyê çi ne. Ka em li mînaka binêrin: 5x ² + 80 = 0, b = 0 here. Ji bo çareserkirina demdirêj berdewam belav dibe li aliyê rastê de, piştî van gavan, em get: 5x ² = -80, û niha her beşek ji aliyê pênc perçe: x ² = minus şazdeh. Ger tu hejmara Squared, nirxa neyînî em bistînin. Li ser vê bersiva me ye: li ser bingeha hêlekê hene.

trinomial decomposition

destê çarkunc hevkêşeyên karê may deng li hevdû rê: dimrin li çarkunc trinomial nav faktorên. Ev dikare bi bikaranîna formula jêr kirin: a (x-x ₁₎ (x-x _2). Ji bo vê yekê, weke ku di din bighîjne reference, pêwist e ji bo peyda discriminant.

ji mînaka li jêr binêrin: 3x ² -14h-5, dimrin li trinomial mnozheteli. Find discriminant bikaranîna formula jixwe tê zanîn, ku dîtin ku bibe 256. Now destnîşankirin, ku 256 ji sifirê mezintir e, ji ber vê yekê, ji hêlekê dê du rayê. Find wan, wekî ku di paragrafa berî vê, em niha: x = minus pênc û yek-sêyemîn. Bi kar formula ji bo trinomial decomposition li ser mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). Di destû duyemîn em xwedî beramberê nîşana, ji ber ku formula nîşaneya kêmekê hêjayî e, û ji koka xwe, jî, negatîf e, bikaranîna zanîna bingehîn ên matematîkê de, di miqdara ku em xwedî nîşana plus. (X-5) (x + 1): ji bo ku sadeyî, em pêşî û yê sêyemîn ji hêlekê ya ji hêla xelas bibin.

Equations reducible meydana

Di vê beşê de, em hîn bibin ku çawa ji bo çareserkirina hevkêşeyên tevlihevtir e. Em dest pê di cih de bi nimûne:

(X ² - 2x) ² - 2: (x ² - 2x) - 3 = 0. Em dikarin fehm dûbare tomar: (x ² - 2x), xweşkeys de ji me re ji bo çareseriyê li şûna bi variable din, û piştre çareserkirina hevkêşeyên çarkunc ji rêzê, di cih de bikin ku di vî karî em çar kokên bigihîjin, divê tu bi rame, ne. dubarekirina variable û li Daqûq. Em get a ² 2A-3 = 0. gava li pêş me, - ew e ku a hevsengiyekê discriminant nû. Em get 16, em dibînin du kokên: minus yek û sê. Em bi bîr bînin ku em li şûna, wekîl de ev nirx, weke encama vê de, em xwedî hevsengiyekê: x ² - 2x = -1; x ² - 2x = 3. Çareserkirina wan di bersiva yekem: x e minus yek û sê: x yek, ya duyem e. Hewe bersiva wiha ne: plus / minus yek û sê. Bi piranî, bersiva wê da tên nivîsîn.

sêcar

Bila ji me re option din bifikirin. Ev li ser hevsengiya sêcar e. Ew xwedî forma: ax ³ + bx + ² cx + d = 0. Wergerandî yên hevkêşeyên em bifikirin zêdetir, û ji bo bi teoriyeka kurt de dest pê bike. Dibe ku sê rayê, wek e ku formula ji bo peydakirina discriminant ji hêlekê sêcar hene.

3 + ³ 4 ² + 2 = 0: ev nimûne binêrin. Çawa çareser dibe? Ji bo vê, em tenê take ji bixemilînî x: x (3 + ² 4 + 2) = 0. Em hemû ji bo ku ez - e ji bo hesibandina Kokên hevkêşeyên di nav parantezê de. The discriminant ji çarkunc hevsengiyekê di nav parantezê de kêmtir e ji sifirê, li ser vê bingehê, hatiye a root îfade: x = 0.

Algebra. hevsengiyekê

Go to ber din. Niha em bi kurtî hêlekê ceberî bifikirin. Yek ji wezîfeyên wiha ye: li awayê lihevkombûna li ser mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5 belav bû. (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2 x ³ + 2) + (5 × ² 5): The way xweşkeys de herî koma e li jêr e. Destnîşankirin, ku × ² ji îfadeya yekem 8 em weke bi qasî 3 û ² 5x ^{2 pêşkêşkirin.} Niha em take out her yek ji bixemilînî 3 hevpar de faktora ² (x2 + 1) 2 + (x ² +1) 5 ⁽² x +1). Em dibînin, ku em xwedî faktoreke hevbeş: X Squared plus yek, to make it ji bixemilînî: (1 x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). Bêtir decomposition ne mimkun e, ji ber ku hem hevsengiya yên nebaş discriminant.

xêza hevkêşeyên

Pêşniyar ji bo ku bi type next. Vê hevkêşeyê, ku erkên xêza, yanê, logarîtm, trigonometric an exponential. Nimûne: 6sin ² x + TGX-1 = 0, x + 5lgx = 3 û da ser. Çawa ew çareser bi, hûn dê ji trigonometry fêr bibin.

function

Qonaxa dawî ya têgeha, ku fonksiyona hevsengiyekê bifikirin. Berevajî versîyonên berê, ev cure ne dikarin bên çareserkirin, û ku ew li ser plana xwe dispêre. Ji bo ev rewş baş e hêjayî analîzan, ji bo dîtina hemû pêwîst xalên ji bo avahî, hejmêrim herî zêde û herî kêm pûan.