Yê pêşî nîşana wekhevî ji triangles. Nîşanên duyem û sêyem ên wekhevî ji triangles

Di nava hejmareke pir mezin polygons, ku ne di bingeh de non-de gihişt girtî line avasaziyê a triangle - fîgurekî bi kêmanî hejmara angles e. Bi gotineke din, ev Archîmedes hêsan e. Lê belê, tevî ku sadeyî xwe, ev rêje jî rastîyê veşêre, gelek sirên û vedîtinên balkêş, ku paşę şaxê taybet yên matematîkê - geometrî. Ev dîsîplîna di dibistanan de dest bi hîn pola heftan, û "Triangle" theme dayîn giringîyekî taybetî. Zarok ne tenê fêrî qaîdeyên ji hejmara xwe, lê her to compare fêrbûna 1, 2 û 3, nîşana wekhevî ji triangles xwe.

Yê pêşî ew nasê

Yek ji rêgezên yekem, bi xwendekarên nas in, ew tiştekî bi vî awayî: yekûna ji angles Sêgoşeya beramberê 180 derece be. Ji bo vê yekê, ew têra xwe bi kar protractor ji bo pîvana her yek ji vertices û zêde xwe li hemû nirxên ku di encamê. Li gorî vê, dema ku du nirxên tê zanîn bi hêsanî ya sêyemîn diyar bike. Ji bo nimûne: Li milekî sêgoşeya 70 ° e, û ya din e - 85 °, çi bi mezinbûna ji hêla sisiyan?

180 - 85 - 70 = 25.

Bersiv: 25 °.

Peywir dikarin zêdetir tevlîhev, eger tenê yek nirx kûrayî taybet û nirxê duyem li ser bi tenê li ser hatiye çiqas an jî çawa gelek jî mezintir an kêmtir e got.

Li sêgoşeya ji bo destnîşankirina yek an din jî taybetiyên xwe yên taybetî yên di xeta, her yek ji wan dikare wê navê xwe hatiye lidarxistin:

• height - xeta biserêxwe tûjtir ji Vertex ji aliyê berevajî;
• her sê dilivî, di heman demê de pêk, li navenda hejmara digihîne, ko birîtî orthocenter, ku, li ser corê ji sêgoşeya dikare hem li hundir û li derve;
• Medî - xeta girêdana serî heta navîn ji aliyê berevajî;
• di ciyê intersection ji medians ji hişkiya xwe ye, ew e ku di nava shape;
• bisector - line bi bez ji serî heta nuqteya intersection bi aliyê pêşberî, di ciyê intersection ji sê bisectors navenda circle nivîsandin e.

rastiyên Simple li ser triangles

Triangles, wek ku, bi rastî jî, û hemû kesayetî xwedî taybetmendî û milkên xwe bi xwe. Wekî ku berê behsa wan kir, ev hêjmar di Archîmedes hêsan e, lê bi taybetmendiyên taybetmendiya xwe bi xwe:

• li dijî bi kûrayî pir dirêj-aliyê her tim bi Duzgoren mestir de, û tênegihiştina de ye;
• li dijî aliyan wekhev angles wekhev, mînak in - an triangle isosceles;
• Bi kurtahî li angles Navxweyî e herdem wekhev bi 180 °, ku ji niha ve li ser nimûne nîşan da;
• dirêjkirina li aliyekî ji sêgoşeya wêdetir bi kûrayî derve, ku her tim bi kurtahî angles wekhev dê bibe avakirin, wê odeyê ne;
• ti partî her tim kêmtir bi qasî du alî din, lê pirê ji cudahiyên xwe.

cureyên triangles

Digerin ji bo qonaxa din e ji bo diyarkirina nasnameya komê de ji bo ku li sêgoşeya kirin. Mensûbê a type bi taybetî jî girêdayî nirxên wê yên angles Sêgoşeya.

• Isosceles - bi du aliyan wekhev ku navê alî, ya sêyem jî di vê rewşê de wek shapes bingehê tevbigere. The angles li bingehê ji sêgoşeya eynî ne û di biniya tûjtir ji jor, ji bisector û height e.
• Correct, an triangle equilateral - yek in ku hemû aliyan de xwe wekhev in e.
• Rectangular yek ji kujên xwe 90 ° e. Di vê rewşê de, li pêşberî vî aliyî tê gotin hypotenuse, û her du yên din - li lingên.
• triangle akût - hemû angles kêmtir ji 90 °.
• Obtuse - yek ji lîstên mezintir 90 °.

Wekhevî û mîna yên triangles

Di pêvajoya fêrbûnê ye, ne bi tenê dikarî hisêb cuda shape hatin binçavkirin, di heman demê de jî ji bo bişibînin du triangles. Û ev theme ewla hêsan gelek qaîdeyên û çiftçiyi, ku dikare bê ko hejmara hesibandin îspat - triangles wekhev. Îşaretên ji triangles xwedî pênase yên wekhevîyê: ji triangles yeksan in eger aliyan û angles destdayî ji wan wekhev in. Bi vê hevkêşeyê, eger em van du kesên li hev û din ferz bike, hemû xetên wan dé. Bi hejmar dikare bibe similar, di serî de, ku mebest ji bihaya shapes jî ne wek hevin, tenê li mezintîya cuda cuda. Ji bo ku bi vî rengî encamê de li ser triangles temsîlkirin, divê di yek ji şert û mercên li jêr bên pêşwazîkirin:

• du angles ji yek hejmar du angles yên din wekhev e;
• nîsbet ji bo her du aliyan de ji her du aliyan yên li sêgoşeya duyem, û angles ji alî avakirin wekhev in;
• sê aliyan de ji rêza duyem de, heman wekî ku yên li yekem e.

Bê guman, ji bo wekhevî Jazzê de, ya ku herî biçûk, bêguman sedema ne, divê hûn heman nirxan ji hemû regezên her du kesayetiyên heye, di heman demê de bi vê pirsgirêkê ji teoriya gellek hêsan kirin, û bi tenê çend şert û mercên destûr ji bo îspat bikin ku ji triangles.

Yê pêşî nîşana wekhevî ji triangles

a li ser mijara pirsgirêkên bi yên li ser bingeha delîl ji pęça, ku wiha çareserkirin: "Ger her du aliyan yên li sêgoşeya û bi kûrayî ku ew form, ji bo her du aliyan de û bi kûrayî li sêgoşeya din wekhev in, hingê kesayetî jî ji hev re wekhev in"

Ji ber ku delîlên dengê pęça xwe li ser nîşana yekemîn ya wekhevî ji triangles? Her kes dizane ku her du alî û yeksan in eger ew xwedî length heman, an circumference wekhev eger ew xwedî li dorûbera heman. Û di doza sêgoşeya in çend nîşanan bi ku ew dikarin tê bawer kirin, ku kesayetî yek in, ev e ku, di çareserkirina pirsgirêkên cuda geometrîk pir kêrhatî hene.

Dengê çiftçi "The yekem nîşana wekhevî ji triangles", li jor, di heman demê de delîlên wê:

• triangle guman ABC û A ₁ B ₁ C ₁ heman aliyan de AB û A ₁ B _1, BC û B ₁ C ₁ in û, bi rêzê _ve, û ji angles ku bi destê van aliyan avakirin xwedî nirx heman, i.e. wekhev. Hingê ew li ser ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, em dest maçeke ji hemû xetên û vertices danîn. Ev jî nîşan dide ku van triangles ne tam eynî ne, ku tê wateya wekhev.

Eş "The yekem nîşana wekhevî ji triangles," bi navê "Li ser her du aliyan de û di quncikê de." Di rastiyê de, ev jî naveroka wê ye.

Eş li ser nîşana diduyan

Nîşana diduyan ji wekhevî ye, îspat, bi delîlên li ser rastiya ku tê jiyankirin ji pariyên li hev û din, ew di hemû tops û aliyan yek in bingeha. A theorem digre, dişibe vê: "Eger yek alî û du angles di avabûna ku ew beşdar dibe, Partiya û du xelaq, ser sêgoşeya duyemîn, hingê ev fîgurên jî ne wek hevin, yanî wekhev in."

Nîşana sêyem û delîl

Eger herdu 2 û 1 nîşana wekhevî ji bo her du aliyan yên triangles, angles û Elewîtî, ya sêyem jî bi tenê ji bo partiyên behsa. Bi vî awayî, theorem heye rangê jêrîn: "Ger ku hemû aliyan li sêgoşeya ji sê aliyan yên li sêgoşeya duyemîn wekhev in, ev hejmarên yek in."

Ji bo îsbatkirina vê pęça, piyên xwe li detail mezintir di pênase yên wekheviyê pêwîst e. Di rastiyê de, çi têdigihin ji "triangles wekhev in"? Identity dibêje, heger ku em yek hejmar din ferz bike, hemû yên ku hêmanên hev, ew bi tenê dikarin doza dema aliyan û angles wan wekhev in be. Di heman demê de bi kûrayî li pêşberî aliyekî, ku ew eynî wek sêgoşeya din ji Vertex rêdikirin ji rêza duyem de wekhev e. Ev Divê bê zanîn ku li ser vê mijarê ji delîl bi hêsanî wergerîne nav 1 nîşana wekhevî ji triangles e. Eger ev cihekê is dît ne, wekheviya triangles e nepêkan e, ji bilî di haletên ku hejmara wêneyekî neynikê ya yekem e.

triangles Right

Bingehê van triangles e her tim Vertex bi kûrayî 90 °. Ji ber vê yekê, ji gotinên jêr rast in:

• triangles bi hêla rastê de wekhev in, eger teşkên ên cathetus duyemîn identical;
• kesayetiyên yeksan in eger ew ji hypotenuse û yek ji lingên wekhev in;
• wiha triangles eger lingên xwe û bi kûrayî akût identical wekhev in.

Ev taybetmendî jî têkildarê triangles çargoşeyê dîk e. Ji bo îsbatkirina Eş shapes app ji hev û din tê bikaranîn, di encamê de bi teşkên ên dipêçin, da ku du sererast çepê kûrayî sererast bi CA ₁ û aliyan CA.

pratîkê

Di piranîya rewşan de, di pratîkê de, ew nîşana yekemîn ya wekhevî ji triangles Bûrsayê dan. Di rastiyê de, ev çîna ku qewî sade ji bo geometrî û balafira geometrî dirbê bi kar anîn û 7 ji hesabkirina dirêjahî, ji bo nimûne, cable telefonê bêyî herêma pîvandinê de, ku ew wê li dar bixin. Bi bikaranîna vê theorem ew hêsan e ji bo ku hesabên pêwîst ji bo destnîşankirina length yên li giravê, li nava çem e, bêyî ku ji melevaniyê li seranserê wê. An jî wesa wire bi bicihkirina bar li bay, da ku ew di nav du triangles wekhev dabeş, an dihejmêrin hêmanên kompleks yên kar li carpentry de an jî di hesaba sîstema banê Truss di dema avakirinê de ye.

Yê pêşî nîşana wekhevî ji triangles heye serlêdana berfireh di "adult" jiyana me dike. Hê di salên lîse jî li ser mijara e ji bo gelek boring û bi temamî di cîyê xwe xuya dike.