Desthilata Cramer û serlêdana xwe

desthilata Cramer da - yek ji rêbazên rastîn ji bo çareserkirina e sîstemên hevkêşeyên ceberî bi dîmenan (Slough). dirustbûna wê ji ber bikaranîna determinants ji matrix pergalê, herweha hin ji yên ku sînordar di belgeyek ji pęça.

A sîstema hevkêşeyên ceberî bi dîmenan bi Sepandina ku mensûbê, bo nimûne, pirejimarî ji R - hejmara rast ji Selena x1, x2, ..., xn a collection of têgînên e

ai2 x1 + ai2 x2 + ... ain xn = bi ya bi i = 1, 2, ..., m, (1)

ku aij, bi - hejmar rast. Her yek ji van têgînên ku tê gotin a hevsengiyekê bi dîmenan, qatjimar ya li Selena, bi - - Sepandina serbixwe yên hevkêşeyên aij.

çareseriya (1) sewqî vector n-rehendî x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), li ku têxî nav pergala ji bo x1 Selena, x2, ..., xn, her yek ji xetên di sîstema herî baş hêlekê dibe .

The sîstema hevgirtî navê, eger ev bi kêmanî yek çareseriyê, û hevgirtî, eger ew bi set çareseriya set vala li hev.

Ev divê bê bibîranîn ku li ji bo peydakirina çareseriyê ji sîstemên ji hevkêşeyên bi dîmenan bikaranîna metoda ji Cramer, sîstemên matrix xwedî bê derketin meydana, ku wê maneyê ku heman hejmara Selena û hevsengiya di nava sîstemê de.

Bi vî awayî, ji bo bikaranîna metoda Cramer ye, divê hûn qet nebe dizanin çi Matrix e sîstema hevkêşeyên ceberî bi dîmenan, û ew derxistin. Û ya duyemîn jî, ji bo fêm bikin ka çi di diyarkera of The Matrix û behremendiyên xwe yên computation kir.

Werin, em wisa hizir dikin ku ev zanîna we, kevîn. Wonderful! Paşê tu bi tenê bibîrbînin formulas diyarker rêbaza Kramer. Asankirin memorization kar li ser jimara jêr e:

• Det - li diyarkera sereke yên The Matrix ji wê sîstema;

• deti - li diyarkera ji matrix dest ji matrix sereke ya vê sîstema li şûna column i-pûşperê de ji The Matrix ji bo vector column ku hêmanên aliyan mafê hevkêşeyên ceberî bi dîmenan in e;

• n - hejmara Selena û hevsengiya di nava sîstemê de.

Hingê Cramer ya computation desthilata i-th xi component (i = 1, .. n) n-rehendî vector x dikare wekî nivîsîn

xi = deti / Det, (2).

Di vê rewşê de, Det hişk cuda ji sifir.

The bêhempabûna yên çareseriyê yên ku sîstema dema ku ji hêla rewşa newekheviya ji diyarkera sereke yên ku sîstema sifir hatiye piştrastkirin. An na, eger bi qasî (xi), Squared, hişk erênî, paşê SLAE a matrix square infeasible e. Ev jî dikare di serî de dema ku bi kêmanî yek ji nonzero deti biqewime.

Mînak 1. Ji bo çareserkirina sîstema Lau sê-alî bikaranîna formula Cramer da.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4,
5 x1 + x2 + x3 = 2, 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Biryar. Em binivîse The Matrix ji xeta sîstemê destê line, ku Ai - rêza i-pûşperê de ji The Matrix e.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Stûna Sepandina free b = (31 29 10).

Sîstema sereke ya diyarkera Det e
Det = A11 A22 a33 + A12 A23 a31 + a31 a21 a32 - a13 A22 a31 - A11 a32 A23 - a33 a21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

To hejmêrim permutation det1 bikaranîna A11 = b1, a21 = b2, a31 = b3. paşê
det1 = b1 A22 a33 + A12 A23 b3 + a31 b2 a32 - a13 A22 b3 - b1 a32 A23 - a33 b2 A12 = ... = -81.

Bi heman awayî, bi destê, det2 bikaranîna têxî A12 = b1, A22 = b2, a32 = b3, û, li gorî vê, bi hesabkirina det3 - a13 = b1, A23 = b2, a33 = b3.
135 - Wê demê hûn dikarin = ku = det2 -108, û det3 kontrol bike.
Li gor şiklê Cramer bibînin x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Bersiv: x ° = (3,4,5).

Piştbestin bi bicihanîna vê qeydeyî, metoda ji sîstemên hevkêşeyên bi dîmenan çareserkirina Kramer dikare bê belge, ji bo nimûne, ji bo lêkolînê li ser sîstema li ser hejmara gengaz ên çareseriyê li gor nirxê a k parametre.

Mînak 2. To diyar di kîjan nirxên parametre k newekheviya | kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | <= 0 heye tam yek çareseriyê.

Biryar.
Ev newekheviya, ji aliyê pênase yên function module dikare tenê pêk eger herdu têgînên ku bi hev re ne sifir. Ji ber vê yekê, ev pirsgirêk ji bo peydakirina çareseriyê yên hevkêşeyên ceberî bi dîmenan kêm

kx - y = 4,
x + ky = -4.

Ji bo çareseriya vê pergalê bi tenê eger ev diyarkera sereke ya e
Det = k ^ {2} + 1 nonzero e. Ev zelal e ku ev rewşa ji bo hemû nirxên rast yên k parametre memnun e.

Bersiv: ji bo hemû nirxên rast yên k parametre de.

Merem ji vî cureyê dikare bi gelek pirsgirêkên pratîk di warê kêm be , matematîk, fîzîk yan jî kîmyayê.