Fourier veguherîne. Fourier Fast veguherîne. Fourier demdiyarkirî û veguherandina

transformation (Elbanî) - transformation, têkîlîya a function hin ji koçberiyê re dike. Ev operasyonê de her dem em bi hevra dengên cuda dikirin. Guhê berhem otomatîk "calculation", ku mêjîyê me tenê piştî lêkolînan ji beşa matematîkê mezintir pêk bînin. organê bihîstinê di veguherîna mirovan kareyan, li ku dengê (motion vibrational adetî, yên keriyên di medium elastic, ku di forma pêla propagendeyê di medium solid, avî an di Kîmya de) ku di cûrbecûr yên nirxên miştûmir li ser asta volume yên awazên ji bilindahiyan bi cur pêşkêş kirin. Piştî vê, di mejî de rû agahiyên nav hemû derdan.

Mathematical Fourier û veguherandina

Zivirîna pêlên dengê an pêvajoyên vibration din (by weþan, ronahî û hilketin û deryayê û ji bo dewrên Stellar an tavê) dikare bê lîstin û bi rêya metodên matematîkî. Bi vî awayî, bikaranîna van teknîkên, ji fonksiyonên dikare ji aliyê agahdariyên li ser pêvajoyên vibrational set yên pêkhateyên sinusoidal, i.e. curves wavy ku ji herî kêm ji bo herî zêde diçin û paşê dîsa bi a herî kêm, wek pêla deryayê ye ya berfireh. transformation (Elbanî) - function veguherîna ku qonaxa an girig ji hev sinusoid rêdikirin ji bo frequency taybetî de rave dike. QONAXA a xala destpêkê ya curve, û girig e - dirêjbûna xwe.

Fourier veguhartin (wergerandî bi di wêneyê de li banî tê) alaveke pir bi hêz e, ku di biwarên cuda cuda yên zanistê tê bikaranîn e. Di hin rewşan de, ku weke çareseriyê hevkêşeyên bêtir aloz ya ku ji bo pêvajoya dînamîk di bin bandora ronahî, germahî an enerjiya elektrîkê diqewimin rave bikaranîn. Di rewşên din de, lê destûrê dide te ku define pêkhateyên daîmî li tivilman aloz, ji ber ku ev dikare bibe rast bi şiroveyên bi çavdêriyên cuda filma li kîmya, derman û astronomî.

agahiyên dîrokî

Yekem kesê ku serî li vê rêbazê matematîkê French Zhan Batist Fure bû. Converter, di pey re, piştî bi navê wî, di destpêkê de ji bo danasîna mekanîzma conduction germa hate bikaranîn. Elbanî di hemû jîyana mezinan wî jî di kete xwendina taybetiyên germiya. Wî ji bo pareke mezin ji vê teorîya matematîkî ya diyarkirina bingeha hevsengiya ceberî. Fourier a profesorê analîzên li Ecole Polytechnique, Sekreterê ya Enstîtuya kurdî ya Egyptology bû, Hêzên emperyal, ku bo sedema nerazîbûna di dema çêkirina rê de li Turin (di bin serokatiya wî de, zêdetir ji 80 hezar kîlometre çarçik yên swamps malarial werand bû) bû. Lê belê, ev hemû aktîvîzma kir zanyarê jî di kete analysis matematîkî negirin. Di sala 1802 an de jî hevsengiyekê ku propaganda ji germiya li ser elementa Ayet Navdêr bû. Di 1807, zanyarê rêbazeke ji bo çareserkirina vê hevkêşeyê, ku wek "Fourier û veguherandina" tê zanîn bû, dît.

analysis Gehînerî termal

Lêkolînvan bikaranîn rêbazeke bîrkariyê de ji bo danasîna mekanîzma conduction germiya. A nimûne xweşkeys de, ku tê de tu zehmetî li computation ya propaganda enerjiya termal ji aliyê ring hesin e, yek part di agir de pêk tê. Avabûye ji tecrûbeyên (Elbanî) part hot red ji ring û wî li ser seylakê * xas veşêrin. Têkoşiya, pîvana germahiya derketin ser part pêşberî bajêr hatiye lidarxistin. Di destpêkê de, belavkirina germahî rîtmê e: beşek ji ring - sar, û ya din jî - hot, di navbera herêmên dikarin bişopînin rengên agirê tûj. Lê belê, di dema belavkirina germê de li seranserî surface metal, ew bi unîformên zêdetir dibe. Bi vî awayî, di nêzîk de, vê pêvajoyê digire ku form of pêla sine. graph First hêdî hêdî bilind dibe û her kêm bi sebr, bi diqet qanûnên guhartina ya cosine an function sine. Wave hêdî hêdî wekhev, û wek encama germahiya unîformên li ser tevahiya surface of the ring dibe.

Nivîskarê vê rêbazê tê texmînkirin, ku belavkirina destpêkê pir irregular dikarin nav çend pêlên sine seretayî pûçkirin e. Her yek ji wan dê qonaxa xwe (rewşa) û herî zêde germahiya wê heye. Bi vî awayî her wisa Guherandinên component ji herî kêm ji bo herî zêde û dîsa ji bo temamkirina şoreşa li dora caran ring hijmar e. Component ku dema ku har- bingehîn gazî kirin, û bi nirxê bi du an jî zêdetir demên - duyemîn û da ser. Ji bo nimûne, a function bîrkariyê de ku herî zêde germahiya de rave dike, û di asta an pozîsyona bi navê Fourier veneguhere, ji function belavkirin. Zanyarê anî pareyek yek e ku bi zor ji description bîrkariyê de, ji bo bi hêsanî-to-bikaranîna amûrên - rêzên sine û cosine, di miqdara dide ku belavkirina destpêkê.

Naveroka analysis

Sepandin vê analîzê li ser zivirîna belavkirina germahî li ser object solid, ku shape xelekê, a mathematician şêwirîn ku demên diçe pêkhateyên sinusoidal sedema damping bûna xwe. Ev bi awayekî zelal li ser harmonics bingehîn û duyemîn tê dîtin. Germahiya dawî de du caran ji nirxên herî zêde û herî kêm digihîje di pass yek, û di pêşî de - bi tenê carekê. Ev derkeve holê ku ji dûr ve bi germahî di har- duyemîn digeriya ye nîv ku ji core. Li gel vê, di rengên ji nîvê duyem jî dê steeper ji yê pêşî be. Ji ber vê yekê, ji ber ku hêza termal dijwar re derbas dibe jinebî dûr lokal de, wê demê ev bê har- çar caran zûtir ji ya sereke damped, wek we'deva. Li jêr vê pêvajoyê de, heta bi leztir bibe. Mathematician bawer dike ku vê rêbazê rê dide me ku hejmêrim di pêvajoya belavkirina destpêkê yên germahîya bi dem.

hevdemên Call

Fourier veneguhere, algorithm bûye li hemberê bingehên teorîk matematîkê de di wê demê de. Di destpêka sedsala nozdehan de, piraniya zanyarên navdar, di nav de Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre û Biot kir daxuyanîyên wî ku germiya ji belavkirina pêşî nav pêkhateyên di form of pêla bingehîn û firehiya mezintir pûçkirin qebûl nakin. Lê belê, li Akademiya Zanistî ya dikarin encamên mathematician dest jibîr ne, û ew xelata ji bo teoriya conduction germê ji qanûnên xelatkirin, herweha meşandina berhevdana wê bi tecrûbeyên fîzîkî. Di nêzîkatiya Fourier, li ser îtîraza sereke ya rastiya ku fonksiyona bêdewamî bi tazmînateke ji gelek kar û sinusoidal, ku berdewam in nûnertiya e. Piştî ku hemû, ew xeta arzûya sererast û pêkandin salix. zanyarê Hemdem qet wisa rewş, rastî dema ji fonksiyonên bêdewamî şirove ji aliyê yek ji domdar, wek çarkunc, bi dîmenan, sine an exhibitor. Di bûyerê de ku mathematician rastê di Îfadeya wî de bû, bi qasî ku series bêdawî fonksiyonên trigonometric Divê ji bo leza rastîn bi sînor. Dema ku wisa îdîa absurd xuya bû. Lê belê, tevî ku gumanên hin lêkolîneran, (wek nimûne Claude Navier, Sofi Zhermen) bi bazdan di çarçoveya lêkolînê de û ji wan re ji analysis of belavkirina germahî anîn. A matematîkê, li alîyê din jî, bi berdewamî bikişîne ser pirsa, gelo bi bihayekî ji gelek kar û sinusoidal ji bo ku temsîla rastîn arzûya kêmkirin.

dîroka 200 salî

Ev teoriya hatiye ser du sedsalan bi hêvînin, îro ku di dawîyê de hat avakirin. Bi alîkariya ji fonksiyonên pirralî an mekanî bi nav pêkhateyên sinusoidal ku xwedî frequency, qonaxa û girig şikandin. Ev zivirîna ji aliyê du rêbazên cuda yên matematîkê bidestxistin. Ya yekem, ji wan jî di doza bikaranîn dema ku li çavkaniya a function berdewam, û ya duyem e - Di doza ku ku bi pirrengîyeke guherandinên şexsî demdiyarkirî temsîlkirin. ji lowest li ser bingehîn û wê du qat, qat, û hwd - Eger îfadeya ji nirxên, bi yên ku di demên demdiyarkirî danasîn bidestxistin, lê dikare were nav çend demdiyarkirî frequencies sinusoidal têgînên de dabeş dibe. Ev bire navê rêzefîlmê Fourier. Ger îfadeya destpêkê de qala nirxên her yek ji hejmara dike, lê dikare were xwarê nav multiple sinusoidal hemû frequencies gengaz şikandin. Ev tê binavkirin a Fourier integral, û biryara di gehîne a veguherîna function perçeyên. Xincî ku rêbaza ji bo bi destxistina transformation, ji bo her frequency divê du hejmar nîşan dide: girig û firehiya. Ev nirxên bi wekî yek ziman hejmara kompleks. Bîr û teoriya guherbarên aloz bi hev re bi transformation (Elbanî) ji bo pêkanîna ev hesab destûr design circuits cuda electric, li analysis of vibrations mekanîk, di xebatê de ji mekanîzmaya propaganda wave û din.

Fourier veneguhere, îro

Nûha jî, lêkolîna vê pêvajoyê de, berfirehî û îcraya ji bo peydakirina rêbazên bi bandor ji bo derbasbûna ji fonksiyona ku ew misilmankirina back to hişê. Ev çareseriya tê gotin Fourier direct û bervajiya veguherîne. Ev tê çi maneyê? Ji bo ku biryarê li ser perçeyên û make a Fourier direct veneguhere, tu rêbazên matematîkî bi kar tînin, lê tu Analytic. Bi tevî, ku dema ku ew bi di pratîkê de bi kar tên, hinek zehmetî hene, herî integrals niha ve hatin dîtin û ketin di destan matematîkî. Bi têgînên ku bi alîkariya rêbazên hejmarî dikare bê hesabkirin, bi şiklê ku li ser daneyên eksperiyê, a function ku integrals di tabloyên bi kêm bingeha, û ew ne zehmet e ku mirov lê bifikire li formeke analîtîk.

Berî ku advent ji Hesabkirina endezyariya komputerê van pęţketinan gelek Pişti bû, ew pêwîstî bi darvekirinê manual hejmareke mezin ji operasyonên peqand ku li ser hejmara xalên ku di nasandina function pêla girêdayî ye. Ji bo hêsankirina çareseriya îro, ne bernameyên taybet, destûr ji bo sepandina nû tune rêbazên analîtîk. Bi vî awayî, di sala 1965, Dzheyms Kuli û DZhon Tyuki software ku tê zanîn, wek "Fourier Fast veguherandin" bû afirandin. Ev rizgar dema hesab û bi kêmkirina hejmara multiplications di analysis of the curve. "Fourier Fast veguherandin" rêbaza li ser dabeşkirina curve nav hejmareke mezin ji nirxên test bi unîformên bingeha. Li gorî vê, hejmara multiplications bi nîv di heman kêm kêmkirina hejmara pûanên.

Serî li Fourier û veguherandina

Ev pêvajoya ku di warên cuda de tê bikaranîn: Di teoriya hejmara, fîzîk, processing sînyala, combinatorics, teoriya bi îhtimaleke, cryptography, statistics, deryanasîyê, dîtinnasî û boriyên, û geometriyan din. derfetên dewlemend ji bo bikaranîna wê ya bi ser çend taybetiyên kêrhatî, ku bi navê xwe dispêre "taybetiyên transformation (Elbanî)." Bila ji me re, wan biceribînim.

1. function converter operatorê bi dîmenan e û a asayîkirin berê unîter e. Ev avahî wek theorem Parseval zanîn, an jî di doza giştî, li theorem Plansherelja an Pontrjagin dûalîzm.

2. converter jî xera bibe. Ji bilî vê, di encama berevajî shape ji bihaya rengî, weke ku di çareserkirina dîrekt e.

3. The têgînên bingehîn sinusoidal fonksiyonên cihê xwe de ne. Ev tê wê wateyê ku bi vî rengî nûnertiya changes hevkêşeyên bi dîmenan bi Sepandina berdewam di ceberî adetî.

4. Li gorî "girus," çiftçi, pêvajoya jî operasyona kompleks li multiplication seretayî.

5. demdiyarkirî Fourier veguherandin û dikare zû li ser komputerê bikaranîna metoda "bi lez" dîzaynkirin.

Variations ji Fourier û veguherandina

1. Piraniya caran peyvê tê bikaranîn, ji kesekî ku ji bo veguherîna berdewam, bo çi îfade quadratically integrable wek sum ramanê aloz exponential bi frequencies taybet angular û amplitudes. Ev cure çend awayên cuda, ku ew dikarin bibin qatjimar ya cuda heye. Metoda berdewam de sifrê converter, ku dikare di destan matematîkî dîtin. A doza gelemperî veguhastina fractional, hişt ku ev proses were bi hêza rast xwestin rakir e.

2. rêbaza domdar a prosesa teknîka zûtir ji series Fourier danasîn bo tu fonksiyonên dewrî an têgînên, ku li herêmeke bi sînor hene û nûnertiya wan wek rêze sinusoids.

3. demdiyarkirî Fourier veguherîne. Ev rêbaza ku di çewtiyek bo computation zanistî û muamelekirina îşareta tivilman bikaranîn. Avabûye ji bo vî cureyê hesab û pêwîst e ji bo ku fonksiyona a biryargirtina li ser set demdiyarkirî ji xalên şexsî, herêma dewrî an bi sînor şûna integrals Fourier domdar. converter û Qebehetek Wî di vê rewşê de ya ku weke dîyardeyeke sinusoids temsîlkirin. Bikaranîna metoda "bi lez" destûrê dide bikaranîna çareseriyên digital ji bo hemû armancên pratîk.

4. The window Fourier veguherîna view giştî ji metoda klasîk e. Berevajî çareseriyên standard dema Panelîst signal li tê bikaranîn, ya ku di rêzeka giştî ya hebûna me ya vê variable girtin e bi taybetî bala here bi tenê belavkirina frequency herêmî, herçend ji variable original (time) e.

5. Fourier du-alî veguherîne. Ev rêbaza tê bikaranîn ji bo xebatê bi array du-rehendî yên welat. Di vê rewşê de, metabûna di yek alî de dikirin, û paşê jî - di din.

encamê de

Îro, rêbaza Fourier zexim li ser qadên cuda yên zanistê de bi cih bûne. Ji bo nimûne, di sala 1962 de jî li shape of the helix DNA cot bikaranîna analysis (Elbanî), di çarçoveya bi diffraction X-ray vekirin. crystals dawî li Têlên DNA sekinîn, di encama image ku ji aliyê diffraction bidestxistin, tomarkirin li ser film. Ev wêne jî agahiyên li ser nirxê girig bi bikaranîna Fourier veneguhere, ji bo vê avahiya cama da. Daneyên QONAXA dest cheap kartên diffraction DNA bi kartên bi ku di analysis of strukturên kîmyewî similar bidestxistin. Di encama vê çalakiyê, Biyologên qenc avahiya cama - function original.

Fourier veneguhere, roleke mezin di xebatê de ji kozmosê, fîzîkê yên madeyên semiconductor û plasma, boriyên mîkro, deryanasîyê, radar, Kanîmasê û Ezmûnên pizîşkî bilîze.