Hizrê jê çi ye? pęça bingehîn ên matematîkî bike. Dallas binary

hizrê jê çi ye? Dema mirovahiyê dest bi bikaranîna hejmar û kar bi wan re? Li ku derê bi kokên xwe yên têgînên jiyana rojane de wek, hejmara fractions, derxistin, gel û multiplication, ku kesekî parçeyekî bingehîn ên jiyanê û zanibe, xwe kiriye? hişê Greek qarekterê zanistên wek matematîk, peqand û geometrî, wek zirnê bedew yên mantiqa mirovan.

Dibe ku matematîk e, wek kûr wek ku zanistên din jî ne, lê dê çi ji wan re bibe, gelê maseyên multiplication seretayî ji bîr? Nas ji me re ramana maqûl, hejmaran bi kar tîne, fractions, û amûrên din jî bide mirovên zehmet, û ji bo demeke dirêj bû ji bo bav û kalên me ne. Di rastiyê de, li ber pêşketina hizrê jê no herêma zanîna mirovan bû rastî, bi rastî zanistî ne.

Arithmetic - Matematîk alfabeya e

Arithmetic - zanyarîya hejmar, bi ku kesekî nas bi cîhanê dengî yên matematîkê de dest pê dike. Di gotinên M. V. Lomonosov, Dallas - ev deriyê fêrbûn e, bi vekirina rê ji bo me ji bo Miropoznanie. Lê belê, ew rast e, e zanînê yên vê dinyayê de dikare ji zanîna tîpan û reqeman, matematîk û axaftina veqetandin? Dibe ku di van rojan de kevin, lê ne di cîhana nûjen de, ku tê de bi pêşveçûna bi lezgîn ya zanistî û teknolojîyê de jî qanûnên xwe.

Peyva "Dallas" (Gk. "Arifmos") bi eslê xwe Greek, tê wateya "hejmara". Ev mirov li ser jimara û hemû tiştên ku mirov dikare bi wan re têkildar. Ev cîhana hejmara e: operasyonên cuda li ser hejmar, qaîdeyên hejmarî, erkên ku bi multiplication, subtraction re têkildar, û da ku li ser ..

Ev gelemperî tête qebûl kirin ku gava pêşîn li Dallas Matematîk û bingeheke saxlem ji bo beşên wê tevlîhev, wek cebîrê, analîzên matematîkî, matematîk bilind û t e. D.

The object sereke yên hizrê jê

Bingeha Dallas - Integerek, milkên û qanûnên ku tên hesibandin bilind nekin, an e teoriya Hejmara. Di rastiyê de, çawa ku nêzîkbûna rastê di ber çavan ji yên weha re yekîneyeke biçûk girtin, wekî hejmareke xwezayî girêdayî hêza avahiya - matematîkê.

Ji ber vê yekê, pirs ew e ku Dallas, bersiva hêsan e: ew zanyarîya hejmara e. Belê, li ser normal heft, neh, û hemû yên vê civakê bi cur. Û wek ku baş, û ayetên, qalîteya herî ne, bêyî ku alfabeya bingehîn binivîse, bê Dallas nikarin peywirên bingehîn çareser nekir. Ji ber vê yekê hemû zanistên, bi tenê piştî pêşketina hizrê jê nekin û matematîkê de bûn, di serî de komek ji hîpotezên.

Arithmetic - science-ghost

zanistên siruştî an keçek - Dallas çi ye? Di rastiyê de, weke fîlozofên Ancient Greek şêwirîn, no hejmar, qet di rastiyê de tune ne. Ev bi tenê keçek gernas, a ku di ramana mirovan tên afirandin, dema viewing jîngehê û pêvajoyên wê ye. Di rastiyê de, ev tiştê ku hejmara e? Li tu deverê em nabînin tiştekî wekî ku dikare bê hejmara gotin, bêtir, hejmara - ku ev rê ji bo naskirina dinyayê yên ku hişê mirovan e. Dibe ku vê xebatê de em di nava xwe heye? Fîlozof li ser vê dibêjin ji bo gelek sedsalan li pey hev, da ku bide wisa bersîv em ne avejin. An awayî, li Dallas, da kurda, nikaribû di cihê xwe de di cîhana nûjen de, tu kes nikare bê qebûlkirin karibin bêyî zanîna bingehên xwe adapteyî bigirin.

Wek bû Nimroya erênî heye

Bê guman, ji bireserê sereke yên ku binasin Dallas, - hejmarên xwezayî yên wek 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... hwd. Arithmetic ji hejmarên xwezayî, di encama ser hesabê tiştên ji rêzê, wek çêlekên di meadow e. Dîsa jî, li pênase ji "gelek" an "a little" dema ku tiştek dev kir ku gel, û ji bo ku neafirandiye teknîka hejmartina sofîstîke.

Lê belê pêngaveke rast hat, dema ku hişê mirovan hatiye wê raddeyê ku bibin yek û heman hejmara "du" to teklîf dike û 2 kg, û 2 brick û 2 beşan gihîşt. Ev rastiyeke ku pêwîst razber ji formên, taybetmendiyên û meaning of objects e, wê demê em dikarin hinek çalakî bi van objects in the form of hejmarên pozîtîf hilberîne. Bi vî awayî li Dallas hejmarên, ku zêdetir pêşxistin û berfirehkirina li dagirker a pozîsyona di civakê de ji dayik bû.

Wiha, di kûrahiya-têgeha hejmara, wek zero û hejmarê kêmek, fractions, hejmara hejmara amaje bi awayên din, xwedî dîrokek dewlemend û balkêş ji pêşketina.

Arithmetic û pratîk û Misriyan de

Du hevalê mirovan kevnar di xebatê de ji dinyayê û ji bo çareserîya pirsgirêkên rojane - vê hizrê jê nekin û geometrî.

Tê bawerkirin ku li ser dîroka hizrê jê heye kokên wê yên li Rojhilata Ancient: Hindistan, Misir, Babîl û Çînê. Bi vî awayî, Rhind papyrus esil (da ku navê wî ji ber ku bi heman navî ku mensûbê xwediyê), dîroka wê vedigere bo sedsala XX de. BZ de, li gel yên din, daneyên giranbiha de, ji bo berfirehkirina dötîretî di miqdara fractions bi hest û numerator bi yek wekhev cuda.

Ji bo nimûne: = + 2/73 1/60 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Lê çi wateya wisa decomposition kompleks e? Ji ber ku nêzîkatiya Egyptian napejirîne razber difikire hejmara ne, berevajî, hesabên bi tenê ji bo armancên pratîk kirin. Ku, Misriyan de, wê bê li van business wek bibana (dergistî), tenê ji bo ku ava li ser gorê, ji bo nimûne. Ev pêwîst bû ji bo hesibandina dirêjahiya ji avaniya fin, û ev made ji bo kesê ku rûdinişt papyrus. Wek ko tê dîtin, ji ber pêşketin Egyptian di nav hesabên, gazî kirin bêtir mezin, avakirina, bêtir ji evîneke ji zanist.

Ji bo vê yekê, bi hesibandina dîtin li ser papyri, ne bi ramanên li ser vê mijarê ji hêla bê gotin. Wisa dîyar e, ku ev amadekariyên praktîk de, ya ku alîkariya ji bo çareserkirina pirsgirêkên din bi hêla ye. Misrîyan kevnar nizanibû sifrê multiplication de, hilberîn a bibana adil dirêj, ji nav gelek subtasks belav bû. Dibe ku ev yek ji wan subtasks e. Ev hêsan e, ji bo ji bîr kiriye ku hesabên bi van pîse pir dem-diçe û pir hêviyê bi e. Dibe ku ji bo vê yekê em piştgiriyeke mezin ji bo pêşxistina matematîkê Ancient Egyptian dîtina ne.

Yewnana Qedîm û hizrê jê felsefî

Gelek ji zanîna Rojhilata Ancient bi serkeftî ji aliyê Yewnaniyên kevnar, tê zanîn ku fans ji neynika razber, razber û felsefî mastered bûn. Practice ji wan di tu tiştî de kêmtir bala di heman demê de ya herî baş ji hizirmendên û ramanwerên zehmet bibînin in. Ev baş e ji bo zanistê bû, ji ber fen, ne mumkin e ku here kûr, ew bi rastiya xwe dirûçikand ne. Bê guman, ev mimkun e bi qat 10 çêlekên û 100 lître şîr, lê ne ku bikaribe ji bar dûr.

Miletên din û bifikirîya kûr hiştin lekeyek girîng di dîrokê de, û karên wan, ji bo me bê:

• Euclid û "Elements".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Û, bê guman, rû hemû bi felsefeya Yewnaniyan, û bi taybetî şagirtên rewşan de Pythagoras, da li ser hejmar, ku ji wan re ahengek sira cîhanê hesibandin passionate bûn. The hejmara da vekolînkirin û lêkolîn, ku hin ji wan û malbatên wan bi jîder, taybet. Ji bo nimûne:

• hejmara Perfect - ew kesên ku ji bilî ku hejmara xwe de (6 = 1 + 2 + 3) in, bi qasî hemû divisors xwe.
• hejmar çap bike - van hejmaran, yek ji wan bi qasî hemû divisors ji tersê wê duyem û cîgirê e (Pythagorean dizanin bi tenê yek ji van pair: 220 û 284).

Yewnaniyan, ku bawer dike ku zanist divê bê hezkirin, bi wê re ji bo qezenca xwe ya qirêjî ne, kiriye gelek gav, vedîtin, dilîze û got, hejmarên. Ev divê bê diyarkirin ku ne hemû ji lêkolînên xwe yên bi berfirehî hatiye bikaranîn, hin ji wan bi tenê bûn, "ji bo beauty."

ramanwerên Eastern ku di Serdema Navîn

Bi heman awayî, di Serdema Navîn de matematîkî ew ji hevdemên eastern deyndarê pêşketina wê ya. Hindistan da me fîgurên ku em çalak bikar tiştekî wiha wek "zero", û roziya helwesta sîstema calculation, ji teref modern normal in. From Al-välling, ku di sedsala 15'emîn de Samarkand xebitî, em ji mîrasa xwe xwedî decimals, bê ku lê zehmet e ku mirov lê bifikire Dallas modern.

Bi gelek awayan, Ewropa nas bi serketinên li Rojhilata spas mimkun e ku kar û xebatên zanyarê Italian Leonardo Fibonacci, ku pirtûkek "Liber abaci" nivîsî, acquainting bi nûtirîn rojhilatî de pêk hat. Ev Bû kevirê serê rikin ji pêşketina cebîrê û hizrê jê nekin, lêkolîn û xebatên zanistî yên li Ewropayê.

Dallas Russian

Di dawiyê de, Dallas, li cihê xwe dît û mohra xwe li Ewropayê, dest bi belav bû li ser axa Russian. Dallas yekem Russian di 1703 weşandin - ev pirtûkek li ser wan çêdibe Leontiya Magnitskogo bû. Ji bo demeke dirêj bi tenê ew tutorial di matematîkê bû. Ev jî di demên destpêkê yên cebîrê û geometrî. Ew kesayetiyên, ku di wergerandî yên pêşî pirtûkên Rûsyayê ji Dallas, Arabic hatin bikaranîn. Tevî ku Welatname bi Arabic berî li qewareyên dîroka wê vedigere bo sedsala 17'an nas kir,.

Li ser pirtûka xwe ye bi images of Archimedes û Pythagoras xemilandin, û li ser first page - Dallas image wek jin. Ew li ser text rûniştiye, bin ku di peyva Hebrew ji bo navê Xwedê ve hatiye nivîsîn, û li ser gavên ku rê li ber gorîgehê, nexşandin bi peyva "dubendî", "zêdebûna", "ji bilî", û hwd. D. yek bi tenê dikarin di xeyala çi nirx bida dest van rastiyan, ku bi niha asayî hesibandin.

Di pirtûkên dersan de ji 600 rûpelan de rave dike ku, di bingeha bilî wekî û maseyên multiplication, û serlêdanên ji bo zanistên Wîkîpediya.

Suprîz nîn e, ya nivîskarê wêneyê ramanwerên Greek ji bo pirtûka xwe hatiye hilbijartin, ji ber ku ew bi xwe jî bi bedewiya Dallas dîl kirin, û got, "Arithmetic hatiye chislitelnitsa yî li wir adil, nezavistnoe ...". Ev nêzîkatiya ji bo Dallas tê damezirandin, ji ber ku ev qebûlkirina berfireh bên hejmartin, di destpêkê de yên bi pêşveçûna bi lezgîn ya ramana zanyarî li Rûsyayê û perwerdeya giştî.

hîmî diltirsî

- Hejmara Serokwezîr ev e ku hejmareke xwezayî, 1 û bi xwe ye ku bi tenê 2 divisors erênî. Hemû hejmarên din, ji bilî 1 is pêkhatî tê gotin. Mînakên hejmara serokwezîr: 2, 3, 5, 7, 11, û hemû kesên din ên ku ne divisors din ji 1 û hejmara xwe ne.

Wek ji bo hejmara 1, ew li prîma e - e peymana ku divê bê pejirandin û ne jî sade û ne jî dikere hene. Simple awira ewilî de, hejmara sade jî rastîyê veşêre gelek sirên nediyar di nava xwe de.

pęça Euclid dibêje ku hejmareke bêdawî hîmî, û Eratosthenes xwe bi a Dallas taybet "Language", ku tasfiye hejmar tevlîhev, dev ji tenê sade bû.

cewhera xwe e tekezkirina li yekem hejmara undelete, û di balkêş piştre ji yên ku mamoste ji ew in. Em dubare vê tedbîrê çend caran - û dest ji tabloya hejmara serokwezîr.

pęça bingehîn ên matematîkî

Di nav çavdêriyên li ser hejmara serokwezîr divê bi taybetî behsa theorem matematîkî bike.

pęça bingehîn diyar dike ku ti hijmar mezintir 1, an jî sade an ew dikare bibe nav a berhemên hejmara serokwezîr ji bo ku, da ji faktorên carîkirin, ku riya bi tenê pûçkirin.

pęça bingehîn ên matematîkî îspat pir laşgiran, û têgihiştina ku bi tenê li bingehên hez ne.

Di nihêrîna pêşîn de, hejmara serokwezîr - konsepta bingehîn e, lê belê ne. Fîzîkê jî bi carekê ji ber çavan atom seretayî, ta ku ew di nava gerdûnê dîtin. Primes diyarî a mathematician çîroka bedew, Don Zagier "The yekem pêncî milyon hejmara serokwezîr."

Ji "sê sêvan" qanûnên deductive

qanûnên Dallas - ku bi rastî jî dikare bingeha xwe xurt dikin ji hemû zanist tê gotin. Hê dema zarok hemû rûyê Dallas, xwendina hejmara lingên û çekan li dolls, hejmara cubes, sêv û da ser. D. Îcar em Dallas, ku wê demê nav qaîdeyên tevlîhev pêşketinan di bixwînim.

hemû jiyana me li gor rêgezên Dallas, ji bo ku ew mirov hevpar yên herî kêrhatî yên hemû tiştên ku zanist dide bûn agahdarî bide. Li gorî lêkolîna ku ji hejmarên - ev "Arithmetic-baby", ku ji bo dinyayê ji hejmara naskirina mirov wek reqem di destpêka zarokatiyê ye.

Arithmetic Bilind - science deductive ku qanûnên Dallas ji xwendinê. Piraniya wan em dizanin, belkî em rangê cîyê wan nizanin.

Di Şerîetê de, ji bilî û multiplication

Her du hejmarên a û b, dikare wek kurtahî a + b, ku e bi hejmarek xwezayî ziman. Li ser gel, qanûnên jêr e:

• Commutative, ku dibêje ku permutation ji mercên Cih mîqdara naguhere, an a + b = b + a.
• Associative ku got: sum nayê li ser awayê dyalogê, ku mercên li cihên, an + (b + c) = ve girêdayî ne (a + b) + c.

Rules of Dallas, wekî din, - ku yek ji bingehîn, di heman demê de ew hemû zanistên, bikaranîn bi ku behsa jiyana rojane ne.

Her du hejmarên a û b dikare di berhemê yan jî b * a * b, ku e bi hejmarek xwezayî ziman. Ji bo serîlêdanê ev berhem bi qanûnên commutative û associative eynî wek ku ji bilî yên:

• a * b = b * a;
• a * (b * c) = (a * b) * c.

Ev balkêş e ku qanûn, ku anegorê gel û multiplication, her wekî belavkirina an qanûn distributive zanîn hene:

a = (b + c) ab + ac

Ev qanûn, me perwerde dike ku kar bi bixemilînî, vekirina wan, bi vî awayî em ji niha ve dikarin bi şiklê aloz zêdetir bixebite. Ev qanûnên ku ji me re bi riya ji dinyayê monoton û di heman demê de tevlîhev cebîrê sedema wê ne.

Qanûna da peqand

li ser qanûnên mantiqa mirovan tîne, her roj, bikarbîne, watch xwe û bêyî ku fatoreyên. Û, dîsa jî, û divê ev yek bê nav zimanê taybet çêkirin.

Heke em du hejmarên pozîtîf a û b, paşê vebijarkên li jêr e:

• a wekhev e ji b, an a = b;
• a kêmtir ji b, an a
• a mezintir b, an a> b e.

Ji sê options tenê dikarin bi tenê yek be. Zagona Bingehîn, ku bi rê ve prosedûrê de, û got: eger

jî qanûnên ku girêdin kirinên da ji bilî û multiplication hene: eger

Qanûnên Dallas me de hîn ji bo xebatê bi hejmar, nîşan û nav parantêzê de, zivirî û her tişt nav zirnê û bi aheng de ji hejmara.

sîstema hejmartina gelawêjê û nonpositional

Em dikarin bêjin ku hejmara - ev bi zimanê matematîk, ji rehetiya yên ku girêdayî li ser gelek tiştan e. in, gelek sîstemên calculation, ku, wek alfabeyên ku ji zimanên cuda cuda hene.

Binêre, sîstema hejmara ji aliyê çeperên bandora li ser nirxê kantîtatîf ya reqema di vê helwesta. Ji bo nimûne, sîstema Roman nonpositional e ku di her hejmara ji aliyê set taybetî yên characters taybet encoded: I / V / X / L / C / D / M. wan in, bi rêzê ve, li hejmarên 1/5/10/50/100/500 / 1000. Di vê sîstemê, hejmara nade çarenivîsê jimaran wê nayê guhertin, li gor at çi helwesta ew divê: .. The yekem, duyem, hwd. Ji bo ku hejmarên din jî, ew pêwîst ji bo canê xwe li baregeha e. Ji bo nimûne:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

More nas ji me re gelawêjê bikaranîna Welatname bi Arabic muxalif e. 333, 567, û hwd.: Di vê pergalê de hejmara yên bidawîbûna hejmara malikên, ji bo nimûne, hejmarên sê-reqemî dinasîne Ya bi giraniya her yekî ji bidawîbûna girêdayî li ser helwesta ku li ser hejmara yekê an ya din e raxîne hejmar 8, di pozîsyona diduyan a value of 80. Ev tîpîk ji bo sîstema dehek de ye, ne sîstema din muxalif yên wekî binary hene.

Dallas binary

Em ne sîstemeke ku sifira nas, ku pêkhatibûn ji hejmara single-bit û multi-bit. Ev jimar li milê çepê di reqema deh caran mezintir li ser girîngiya bi yek li aliyê rastê ye. Bi vî awayî, em ji bo xwendin 2, 17, 467, û hwd. D. Ev mantiqa û nêzîkatiya beşa cuda, ya ku jê re ye "Dallas binary." Ev ne ecêb e, ji ber ku hizrê jê binary ji bo mantiqa mirovan tên afirandin ne, û ji bo komputerê. Heger li Dallas ji hejmara Ellahî ji counting, ku bêtir ji xênî mijarê de ji bo "tazî" Dallas razber, wê demê ev bi we re dibe kar ne. Ji bo ku bikaribî ji bo parvekirina zanîna wan bi komputerê, mirovek hebû namîne û hesaba modela.

Dallas Binary bi alfabeya binary, ku bi tenê ji 0 û 1. pêk tê û bikaranîna e ev alfabe sîstemeke binary navê dixebite.

Berevajî dehek de Dallas binary ku li ser girîngiya helwesta yên çepê êdî 10, û 2 car. hejmara Binary ya formê 111, 1001 û hwd. D. çawa divê em fêm bikin ku ev hejmara ne? Bi vî awayî, em dibînin ku hejmara 1100

1. The yekem digit li milê çepê - 1 * 8 = 8 vêxin, ya ku di hişê reqema çaremîn de, tê wê wateyê ku divê ji aliyê 2 zêde bibe, em dest li ser helwesta 8.
2. digit Duyemîn 1 * 4 = 4 (position 4).
3. Ya sêyem, heftem 0 * 2 = 0 (position 2).
4. Reqema çaremîn 0 * 1 = 0 (position 1).
5. Bi vî awayî hejmara me 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

e ku, derbazbûna a category nû li ser milê çepê wateya xwe di sîstema binary bi 2 û li hejmarên dehek de zêde - ji bo 10. bi vî rengî pergala yek zerereke: ev bits mezinbûna pir mezin ku bi pêwîst ji bo nîvîsandina hejmara e. Wergerandî hejmarên dehek de wek dikare li ser sifrê van dîtiye dvochinyh.

hejmarên dehek de bi di forma binary jêr temsîlkirin.

Ev jî QRegExp bikaranîn, û sîstema hexadecimal hejmartina.

Ev hizrê jê nepend de

Dallas, "du plus du" an sirên û patrolê yên hejmarên çi ye? Wek ku hûn dibînin, Dallas, dikare, û ew li Serê ewil a sade xuya dike, lê belê ew e rihetî û xapînok û ne diyar. Ev gengaz e ji bo xwendina zarokan, û bi hev re bi Aunt Owl ji cartoon "Arithmetic-baby", û tu dikarî di nav lêkolînên zanistî yên kûr da hema hema felsefî noq. Di dîrokê de ev hatiye ji jimartin tiştên ku ew biperizin * bedewiya hejmara çûye. Yek tiştekî e: bi avakirina îdiayên bingehîn ên matematîkî, hemû zanistî dikarin li ser milê xurt xwe hispartîye.