Ma hûn dizanin ku ew ji bo "rasyonel" û tiştên ku hejmarên bi mentiqî ye ku navê wê wateyê?

Di demên borî de dûr, gava ku sîstema calculus li wir de hate kifşkirin, hemû kes li ser tiliyên jimartin. Bi mezinbûna ji Dallas peqand û matematîkê bingehîn bûye pir hêsan û pratîk zêdetir ji bo qeydên ji mal, products, û malê. Lê, ev wek sîstema modern qazenc dinêre: Hûn çi cureyên bi nav hejmara heyî de dubendî, û ku tê wateya "cûreyeke mentiqî yên hejmarên?" Bila ew bi rû ne.

Çawa gelek cûreyên ji hejmarên di matematîkê de hene?

Têgeha "Hejmara" ji bo beşa yekê hinek ji yên ti object, ku karekterîze indicators jimaran, comparative an ordinal xwe dide. Ji bo ku baş hesabkirina hejmara tomar taybet yan jî operasyonên bîrkariyê de bi hejmar (pêçayî p'êşk'êşî et al.), Di rêza yekem de divê bi van cure ji bo hejmara binase.

Bi vî awayî, heye ku hejmareke dikare di nav kategoriyên li jêrê de dubendî heye:

1. Xwezayî - van hejmarên em count hejmara objects in (.. The kêm hijmar erênî ji bo 1 wekhev, ev herî maqûl e ku hejmareke ji hejmarên xwezayî, bêdawî ye, ango, e no mezin hejmarên xwezayî heye). Set ji hejmarên xwezayî, ew bi şêwazekî nameya jorî kevanan
2. Hejmarên. Ji bo vê set de hemû hejmarên xwezayî, dema ku ew ji bo nirxên neyînî added, di nav wan de hejmara "zero". Îlankirina koma hejmarên tam wek di nameyê de Z. Latînî qeydkirin
3. rasyonel - xwezayî - yên ku em derûnî dikare fraction misilmankirina, li numerator yên ku ji bo set of hejmarên, û mexrejékí endamên wê. Just li jêr em bi berfirehî nîqaş çi ev tê wê wateyê ku "hejmara rasyonel", û bide çend wergerandî.
4. hejmara rast - set, ku hemû rasteqîne û hejmara pêve. Ev set bi nameya R. kevanan
5. hejmara Complex beşeke beşek rast û hejmara variable. Tîne hejmara kompleks ji bo çareserkirina hevkêşeyên cuda sêcar, ku li dora dikarin di şiklê di bin nîşana root be îfade neyînî e (i ² = -1).

Mebesta te çi ye "rasyonel": jihevxistina wergerandî

Ger rasyonel yên ku em dikarin di form of a fraction hevbeş pêşkêşî in, ev derkeve holê ku hemû hejmarên erênî û neyînî jî di koma bi aqilane hene. Bi rastî jî, ti hijmar, wekî 3 an 15, dibe ku wek perçeyeke ku faktereke wê yekîneya temsîlkirin.

Fractions: -9/3; 7/5, 6/55 - wergerandî yên rasyonel in.

Çi "îfade mentiqî ye"?

Go li pêşiya. Me berê jî nîqaş çi it to a view mentiqî yên li hejmarên wateyê. Werin, em niha îfade bîrkariyê de, ku ji yekûna, ferq, berhem, an hejmarên cuda taybet û guherbarên difikirin. dötîretî, li numerator yên ku bi qasî du an jî zêdetir hejmarên e, û mexrejékí de hem hijmar û hin variable: Li vir mînaka e. Ku ev fikir bi aqilane bê gotin. Li ser bingeha qaîdeyên "ne, dikarin by zero parçe bike" tu texmîn dikim ku nirxa vê variable nikare bibe wisa ku nirxa ku ji mexrejékí de winda dibe. Ji ber vê yekê, di mijûlbûna bi a ramanê mentiqî ye, hûn divê pêşî li herêmê ya di nirxa variable diyar bike. Ji bo nimûne, eger mexrejékí ji îfadeya jêr e: x + 5-2, jî çêdibe ku "x" ne, dikarin ji bo -3 wekhev. Bi rastî jî, di vê rewşê de, hemû îfade dibe sifir, lê belê di çareseriyê divê were jêbirin -3 hijmar ji bo variable dayîn.

Çawa ji bo çareserkirina hevkêşeyên mentiqî ye?

têgînên Rational dikare ÿp'êce adil mezin hejmarên yan jî 2 guherbarên, da carna ev biryara wan zehmet dibe. Ji bo hêsankirina çareseriyê de wiha îfade ji bo operasyonên ku di bi awayekî rasyonel tê pêşniyarkirin. Îcar, çi nake "bi awayekî mentiqî ye" û çi qaîdeyên divê di çareseriya sepandin?

1. The type yekem, dema ku bi tenê, hewce asankirin îfadeya. Ji bo vê operasyonê de dikarin ji bo kêmkirina numerator û faktereke ji bo nirxê raçavkirin nêv. Ji bo nimûne, eger ne têgehek e ku di numerator ji 18x li wir, 9x û mexrejékí, hingê, kêmkirina hem indicators li 9x, get a hijmar ji 2.
2. Şêwaza duyemîn pratîk e, dema ku numerator heye monomial, û mexrejékí - Li ser xêrê be. Bila ji me re bibe mînak bifikirin: ew numerator heye 5x, û mexrejékí - 5x + 20x ^2. Di vê rewşê de, herî baş ew e ku ji variable li mexrejékí ji bixemilînî, em forma jêrîn ên mexrejékí bidest: 5x (1 + 4x). Û niha tu bi serweriya yekem û bi kar tînin asankirin îfadeya, kêmkirina 5x di numerator û mexrejékí. Wek encam, em kerta ya formê 1/1 + 4x bigirî.

Ma ez çi bi rasyonel çi bikin?

The set yên rasyonel a hejmara taybetiyên. Gelek ji wan jî pir similar to a niha taybetmendiya di hejmara hemû û xwezayî ne, ji ber wê yekê ku bi ro her tim di set yên rasyonel di nav de. Li vir, hinek taybetiyên yên rasyonel in, hûn dizanin ku hûn dikarin bi hêsanî çareser bike awayê îfadekirina mentiqî ye.

1. malê commutative dihêle ku tu ji bo pîvandinê du an jî zêdetir hejmar, çi ji pêşanî wan. Simply danîn, li ser Mayayê ji sum hate guhartin ne.
2. ku milkê distributive rê dide me ku çareserkirina pirsgirêkê bi rêya qanûna distributive.
3. Di dawiyê de, ji bilî û derxistin.

Even dibistanê de dizanin ku ew tê wateya "a view mentiqî yên li hejmarên" û çawa ji bo çareserkirina pirsgirêkên li ser bingeha van têgînên ku, da ku kesekî mezinan perwerde tênê divê were bibîrxistin qet nebe ser ola set rasyonel.