Behsa ya angles Sêgoşeya. The pęça xwe li ser mîqdarek angles Sêgoşeya

Li sêgoşeya Archîmedes ku sê aliyan (sê angles) e. Pirî caran jî, beşa kevanan bi tîpên biçûk tîpên, ku temsîla vertices pêşberî rêdikirin. Di vê nivîsê de em binêrin li van cure şêweyên geometrîk, pęça, ku dinasîne çi bi kurtahî angles Sêgoşeya wekhev e.

Types mezin angles

Cûreyên jêr yên polygon bi sê vertices:

• akût-arvanê, li ku hemû angles tûj in;
• lakêşeyî ku yek kûrayî rastê, li tenişta qadê jî, hewaleyê ji teşkên, û aliyê ku li pêşberî ji hêla rastê derbû e li hypotenuse bi navê;
• obtuse gava yek aliyî obtuse e ;
• isosceles, ku her du aliyan de wekhev in, û ew bi lateral gotin, û ya sêyem - Sêgoşeya bi bingeheke;
• equilateral ku sê aliyan wekhev.

milkên

Veqetandin, ji taybetmendiyên bingehîn, ku mohra xwe li hev type of triangle in:

• berevajî yê herî mezin di aliyê aliyî her tim mezintir, û tênegihiştina e;
• angles wekhev pêşberî wekhev-partîya, û tênegihiştina in;
• di tu triangle du angles akût;
• angle derve mezintir ti aliyî navxweyî şikênandine de parvekiriye ne;
• Bi kurtahî her du angles e tim kêmtir ji 180 derece;
• aliyî ve qorên li beramberî sercem ji du xelaq din, ku bi wî re mezhuyut ne.

The pęça xwe li ser mîqdarek angles Sêgoşeya

The theorem dibêje ku eger hûn lê zêde bike up hemû kujên şiklê geometrîk, ku di balafirê Euclidean located, paşê sum xwe dê bibe 180 derece be. Werin, em hewl didin ji bo îsbatkirina vê pęça.

Bila em xwedî triangle kêfî bi vertices KMN. Li seranserê top of M dê bigirin paralel a yekser bi line ya KN (heta ev xeta ye Euclid navê). Ev divê bê diyarkirin point A, da ku xalên K û A bi ji alî cuda yên di xeta MN sazkirin. Em get heman rengę AMS û MUF, ku, wek navxweyî, ku derewan crosswise ji bo avakirina de gihişt MN de bi minasebeta CN direct û MA, ku paralel in. Ji bo vê yekê jî wiha kir ku bi qasî ji angles ji sêgoşeya, located li vertices ji M û N ji size yên bi kûrayî CMA wekhev e. Hemû sê angles ji ber perekî ji yekûna angles ji KMA û MCS wekhev pêk tê. Ji ber ku daneyên tên angles navxweyî ye, xizmekî xetên paralel sided CL û CM MA li hev, sum xwe 180 derece ye. Ev nîşan dide ku pęça.

Di encama

Yên li jor de pęça jor gehîne di encamê jêr e: her triangle du angles jîyan. Ji bo îsbatkirina vê, em texmîn dikin ku, ev hêjmar geometrical tenê yek aliyî jîyan. Tu jî dikarî texmîn dikin ku yek ji çar strûhên in tûj ne. Di vê rewşê de jî, divê bi kêmanî du angles, mezintîya ku ji bo wekhev an mezintir ji 90 derece be. Lê belê paşê sum ji angles mezintir 180 derece ye. Lê belê ev ne dikare bibe, wek ku li gor angles sum theorem Sêgoşeya bi 180 ° wekhev e - no zêdetir, kêmtir na. Ji ber çi bû ku îspat kirin.

Taybetmendiyên kujên li derve

Bi kurtahî li angles Sêgoşeya, ku ji derve ne çi ye? Bersiva ji bo vê pirsê, dikare bi destê DTPyê yek ji du awayên bidestxistin. Ya yekem ew e ku, divê hûn ji bo sercem ji angles, ku bi girtin yek li hev Vertex, ku tê, sê angles. Ya duyem, tê wê wateyê ku te pêwîstî bi qasî şeş angles li vertices. Ji bo ku bi serî de ji bo ku bighîjne yekem. Bi vî awayî, li sêgoşeya şeş riknên derve - li jor li ser her yek ji van du. Her pair heye angles wekhev di nava xwe de, ji ber ku ew vertical in:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Li gel vê, tê zanîn ku di quncikê derve Sêgoşeya li beramberî sercem ji du Navxweyî, ku ne mezhuyutsya bi wî re ne. Ji ber vê yekê,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Ji bo vê, wisa dixuye ku sum ji angles Alley, ku bi yek bi yek nêzî hev Vertex avêtin ji bo wekhev dê bibe:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Dema rastiya ku bi qasî ji angles beramberê 180 derece be, lê dikare were xûyakirin ku ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. Ev tê wê wateyê ku ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °. Heke bijare ya duyemîn tê bikaranîn, bi qasî şeş angles caran wê bibe, pir mezintir e. Ango sum ji angles Sêgoşeya derveyî wê:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

triangle mafê

Çi bi kurtahî li angles Sêgoşeya mafê wekhev e, li girava e? Bersiva vê, careke din, ji Eş, ku dibêje ku li angles Sêgoşeya lê zêde bike heta 180 derece be. A dengê îfadeyê me (property) wiha ne: di sêgoşeya mafê angles tûj lê zêde bike heta 90 derece be. Em byword xwe îspat bike. Bila li sêgoşeya dayîn KMN, ku ∟N = 90 °. Ev ji bo îsbatkirina ku ∟K ∟M = + 90 ° pêwîst e.

Bi vî awayî, li gor pęça xwe li ser sum ji angles ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. Di vê rewşa ku ew tê gotin ku ∟N = 90 °. Ev Gerk ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. 90 ° = 90 ° - ku ∟K ∟M + = 180 ° ye. Ku tiştê ku divê em ji bo îsbatkirina ye.

Ji bilî taybetiyên jor Sêgoşeya rastê, tu van lê zêde bike:

• angles, ku li dijî lingên derewan tûj in;
• li hypotenuse ya li sêgoşeya mezintir jî yek ji lingên;
• Bi kurtahî teşkên bêtir ji hypotenuse;
• lingê xwe yên li sêgoşeya, ku tê de dijberî ya bi kûrayî ji 30 dereceyan de, nîvê hypotenuse, ku ji nîvê wê wekhev e.

Wek din jî ji şiklê geometrîk dikare emekdar theorem Pythagorean. Ew bawer dike ku di sêgoşeya bi rengę 90 derece (çargoşeyê dîk e), bi qasî li meydanan lingan de wekhev li qada ji hypotenuse.

Bi kurtahî angles ya sêgoşeya isosceles

Bîstek berê em got ku sêgoşeya isosceles Archîmedes bi sê vertices, dihewînin, her du aliyan wekhev e. Ev malê tê zanîn hejmara geometrical: ji angles li baregeha xwe ya wekhev. Bila ji me re vê îspat bike.

Take sêgoşeya KMN, ku isosceles, SC - bingeha wê. Em bi pêwîst ji bo îsbatkirina ku ∟K = ∟N. Bi vî awayî, em wisa hizir dikin ku MA - KMN li bisector ji sêgoşeya me ye. triangle ICA bi nîşana yekemîn ya wekhevî triangle îranî ye. Ango, bi hîpoteza dayîn ku CM = NM, MA aliyekî hevbeş e, ∟1 = ∟2, ji ber ku MA - ev bisector. Bikaranîna wekheviya her du triangles, kes nikare ku ∟K = ∟N dibêjin. Ji ber vê yekê, ji theorem îspatkirin.

Lê em ji re eleqedar in, çi qasî li angles Sêgoşeya (isosceles) e. Ji ber ku di vî warî de ew ne taybetmendiyên xwe xwedî ne, em ji theorem berê jî dest pê bike. e ku, em dikarin bêjin ku ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, an jî 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (wek ∟K = ∟N). Ev dê ji malê re îspat ne, wek ku pęça xwe li ser sum ji angles Sêgoşeya zûtir ispat kirin.

Ji bilî taybetiyên hesibandin ji yên neqişandî triangle, her wiha daxuyaniyên girîng hene:

• in an height triangle equilateral, ku ji bo ku bingeha dadikeve hatibû, ji bisector medyan ya bi kûrayî e ku di navbera aliyan de wekhev e û bi hev re ya di çarçoveya bêîfade yên bingeha wê;
• medyan (bisector, altitude), ku ji bo herdû aliyan ji hejmara geometrîk de hatiye lidarxistin, wekhev in.

triangle equilateral

Ev jî mafê gazî, sêgoşeya, ku ji bo hemû partiyan wekhev in e. Û ji ber vê yekê jî, wekhev û angles. Her yek ji wan re 60 derece ye. Bila ji me re vê malê îspat bike.

Werin, em wisa hizir dikin ku em xwedî triangle KMN. Em dizanin ku KM = HM = KH. Ev tê wateya ku, li gor wê malê ya angles li bingeha di sêgoşeya equilateral ∟K = ∟M = ∟N ye. Ji ber ku, li gorî yekûna angles of a theorem triangle ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, paşê x 3 = 180 ° ∟K an ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Bi vî awayî, li ser îfadeyên îspatkirin. Wekî ku ji belgeyên li jor li ser bingeha theorem li jor tê dîtin, bi kurtahî li ser angles ya sêgoşeya equilateral, wek sum ji angles tu triangle din jî 180 derece ye. Din îspat ev theorem re ne pêwist e.

hê jî hin taybetiyên karakterîstîk ên ku sêgoşeya equilateral hene:

• height di biniya bisector di hejmara geometrical jî ne wek hevin, û wexta xwe ya ku weke (a x √3) tê hesabkirin: 2;
• Eger tu dzanî ev polygon circumscribing xeleka, paşê dorûbera wê ji bo (a x √3) wekhev be: 3;
• eger di sêgoşeya equilateral circle xêzkirin, dorûbera wê dê (a x √3): 6;
• (A2 x √3):: herêma hejmara geometrîk bi formula hesabkirin 4.

triangle Obtuse

By pênase, an triangle obtuse-arvanê, yek ji kujên xwe di navbera 90 180 derece ye. Lê belê dayîn ji ber ku her du lîstên din ji şiklê geometrîk tûj, lê dikare were wê encamê ku ew 90 derece di mideyeka ne. Ji ber vê yekê, bi qasî ji angles of a theorem triangle kar di hesapkirina sum ji angles di sêgoşeya obtuse. Bi vî awayî, em bi ewlehî dikarin bêjin, li ser bingeha theorem li jor ku bi qasî ji angles obtuse Sêgoşeya 180 derece ye. Dîsa, ev theorem ne hewce ye careke-delîlên.