Ku li balafirê: bi şertê û milkên

Paralela balafirê e konsepteke di destpêkê de di geometrî Euclidean ji bo zêdetir ji du hezar sal berê re xuya bû.

taybetmendiyên sereke yên geometrî klasîk

Jidayîkbûna vê disiplînek zanistî re têkildar bi karên navdar yên fîlozofekî Ancient Greek Euclid, ku di sedsala bz sêyem, Di nerîna "Elements" nivîsî. Dabeş nav sêzdeh pirtûk, "Elements" bilind bighênê ji hemû matematîkê de kevnar e û rêça bingehîn têkildar bi taybetiyên kesayetiyên balafirê vedikir.

du balafirên bên gazîkirin paralel eger ew her ti xalên hevbeş: rewşa Classical yên balefirên paralel wek formûle kirin. Ev Euclidean kar postulate pêncemîn xwendin.

Properties yên balefirên paralel

The geometrî Euclidean ji derbederiyê, bi piranî pênc:

• Xanîyê ku yekemîn e (û paralel bi balafirê de rave dike bêhempabûna wan). Bi rêya niqteyekê, ku li derveyî vê balafirê bi taybetî jî, em nikarin yek û bi tenê yek balafirê paralel balê

• Ku milkê duyemîn (bi zanîn weke milkên triplicate). Di doza ku du balafirên paralel bi rêzgirtina ji sêyem in, di navbera xwe de, ew jî bi awayekî paralel.

• malê Sêyem (bi gotineke din, ku bi navê xeta malê de gihişt paralel bi balafirê). Ger girtin line cuda di cih de yek ji van balafirên paralel derbas dike, ew dê derbasî û din.

• malê Fourth (milkê xetên sererast nexşên li ser balafirên paralel ên ku li hev û din). Dema ku du balafirên paralel re digihîne ya sêyemîn (ji her aliyî ve), û xeta xwe ya intersection ku paralel

• malê Pêncemîn (milkê ku bi navkirinê beşên cûda yên xetên sererast paralel, ku derewan di navbera balafirên paralel ên ku li hev û din). Li derdorên li xetên paralel, ku di navbera du balafirên paralel îlle wekhev pêvekirî.

Paralela balafirê li geometrî non-Euclidean

Ji ber ku helwesteke bi taybetî jî di geometriya Lobachevsky û Riemann e. Ger geometrî Euclidean li ser qadên dûz, paşê Lobachevsky li qadên neyînî pêkandin pêkanîn (pêkandin tênê danîn), dema Riemann dibîne pêkhatina wê li qadên erênî pêkandin (bi gotineke din - qadên). e ku dîmeneke pir hevpar stereotypical ku Lobachevsky paralel bi balafirê (û bi xeta) digihîne hene. Lê belê, ev ne rast e. Bi rastî bûyîna geometrî hiperbolik bi xûyayî ji postulate pêncemîn Euclid û guhertina views ser wê re têkildar bû, lê belê pênase pir ji balefirên paralel û xetên gavê de tê wê wateyê ku ew dikarin, ne jî Lobachevsky û ne jî Riemann, di çi qadên ew pêkanîn bi derbasî ne. A guherîna dil û rangê wiha ye. Li cihê postulate ku tenê yek balafirê paralel dikare bi riya xala ne li ser balafirê dayîn xêzkirin, hat çêkirin din: bi riya xala ku ne di vê balafirê de bi taybetî jî derewan nakim dikarin du, qet nebe, di cih de, yê ku di in bigirin yek balafirê bi vê û wê derbasî ne.