Meydaneke çi ye? How to find vertices û sînorkirî hevsengiyekê balafirê, volume û karbona ji hêla qada?

Bersîv ji bo pirsa li ser çi li qada ye, dikare bê danîn. hemû Ev girêdayî ji bo ku hûn di vê mijarê de, desnîşan kirine. Hunermend de dibêje ku li meydana - 4, 8, 16, 32 bars an jî jazz geş bûye. The zarok - ew a game bi ball an kovara zarokan e. cureyên metal-profile - çaperê bi wê we ji bo lêkolînên font size û alavên bişîne.

in, gelek nirxên din di vê peyvê hene, lê îro em dê pirsa matematîkê de bipirsin. Bi vî awayî ...

Mijûlbûna bi vê bîlançoyê, em ê hêdî hêdî, ji sade ji bo aloz, û dest bi dîroka square. Wek ku ew xuya bû, ku ji aliyê gel, zanyar fêm ji welatan û şaristaniyên cuda?

Di dîrokê de ji vê lêkolînê de ji meydana

dinya Ancient kesanên sahê, bi taybetî weke çar xalan cardinal. Bi giştî, tevî ku gelek quads, tenê li meydana sereke ya hejmara - çar. Ji bo ku asûrî û meydana Pîro - tevahiya dinyayê, da ku e, ew li çar aliyan sereke yên rast bipêçin.

Even gerdûnê ye, wek meydana, bi nav çar parçe - vîzyona North America. Ji bo Divide, di gerdūnź de - ew e ku bi qasî ku sê square, hêlînên xwe, û ji navenda çar çem dikişin (!). Û h'emû misirîya jî perizîn *, ev hêjmar!

First formulên matematîkî Yewnanî square ravekirin. Lê ji bo wan, ev polygon taybetî bi tenê neyînî. Pythagoras ew hejmar heta hez nakin, dît ku ew wek bêhêz û mê ne.

Even olên meydana niha. Di îslamê de, Ke'be - navkê yên li ser erdê - e hin digire, ango şiklê sêcar ne.

Li Hindistanê, li tirsok sereke nûnerên erdê, an sembola erdê de, meydana rebaptized bû. Careke din, em li ser dipeyivin bi çar xalan cardinal, li çar herêman yên li ser erdê.

Li Çînê, li qada - ahengek cîhanê û da. Chaos ji avahiya bi xax û meydana Vary. A square nexşandin di çembera, di bingeha dîtina cîhanê, ku sembola yekîtî û girêdana ji serî dihildin û erdê de ye.

Pagan Russia - Qada Svarog. Ev sembol jî Svarog Star an navê Star ya Rûsyayê. Ev rind tevlîhev, wek ku ji hev û xetên girtî ne. Svarog - Xwedê ji asinkarî, ku disêwirîne sereke, ku disêwirîne û li ezmên bi xwe di danasîna Rus. Ev sembol a rhombus, ku dîsa li erd û çar aliyan xwe dipeyive e. Û star bi çar tîrêjên - 4 kujên erdê, Lika Svaroga 4 - omniscience xwe. A intersection ray - navenda.

rastiyên balkêş li ser meydana

The pêşkêş herî populer ku ji bo fikirîna li bokeyê me tê - "Qada Black".

picture Malevich ye, hê jî pir populer. Nivîskar piştî çêkirina wê yên dirêj êş pirsa ew çi ye û çima meydaneke xeteke reş li ser background spî da balê kişand ser xwe.

Lê eger tu bibî a Bala xwe bidinê, ji nêzîk ve, tu ê bibînî ku bi balafirê square e hilû ne, û di dûrketina ji penûsa reş a set of sîtavên pir-reng e. Wisa xuya ye, di destpêkê de bû, birapêflbirina hin, ku nivîskarê hez ne li wir, û ew jî, ji çavên me de ev hêjmar girtin. meydana Black wek tiştekî - qula reş, bi tenê li shape square magic. A, betal tê zanîn ku bala ...

Din a gelekî populer "meydanan magic". Di rastiyê de ev e - sifrê, bê guman, li qada tije bi hejmar li her stûnê. Bi kurtahî ev hejmara di heman bo hemû rêzikan, stûnên û diagonals (cuda) ye. semimagic - Eger diagonals bi ji hêlekê, li qada tasfiye kirin.

Albrecht Dürer di 1514 de tabloya "Melancholia ez", ku hemûyê a qada 4x4 efsûnî afirandin. Ev ji hejmara stûnên, rêzikan, diagonals kurtahî, û heta li qada hundir sî û çar e.

"Sudoku" - Li ser bingeha van maseyan puzzle pir balkêş û populer bûn.

Misriyan de cara yekem avabûye ji bo hejmara line interconnection (roja bûyînê) û taybetiyên karakterî, şiyan û jêhatiya kesê bûn. Pythagoras vê zanînê, çend vehûnandin û di meydana danîn girt. Encam bû çargoşe Pythagoras.

Ev qadek cuda li numerology. Ji roja bûyînê ji lêçûna wan kesê destê got, her çar hejmarên bingehîn in ku li Meydana Pythagoras (square) danîn. Û dirêjkirî li hemû agahiyên veşartî li ser enerjiya xwe, tenduristî, talent, Serkeftin, temperament û tiştên din li ser refikan. Li gorî vê, ji bo şaşitî û ji anketên 60% -80% e.

meydaneke çi ye?

Qada navê hejmara geometrîk. Shape square - quadrilateral, ku alî û angles wekhev. zêdetir bi teqezî, bi quadrangle navê correct.

Li qadê heye nîşanên xwe. Ew jî ev in:

• aliyan ji length wekhev;
• angles wekhev di navbera xwe - sererast (90 dereceyan).

Ji ber van taybetiyên û taybetmendiyên circle Squared dikare were nivîsandin, û behsa wê li dora wî. nîvê aliyan xwe - xeleka circumscribed tangent ji bo hemû vertices xwe nivîsandin e. focus xwe bi navenda qada komkujiyê dê û dê hemû berên xwe di nîvê re parve bikin. Di dawîyê de, li dorê, wekhev in û li hev parve yên neqişandî li qada nav parçeyên wekhev.

Yek diagonal meydana dubendiyê nav du isosceles triangles, du - ji bo çar.

Bi vî awayî, eger ji ber dirêjahiya aliyan ji meydaneke - t, bi dirêjahiya ji radius of circle circumscribed - R, û li ser nivîsîbû: - r, hingê

• a herêma baregeha square an herêma meydana (S) ji bo S = t ² = 2R ² = 4r ² wekhev ^e;

• deal P square divê bi destê formûla P = 4T = 4√2R = 8r hesabkirin;

• dirêjahiya yên dorûbera ya R circle = (√2 / 2) t;

• nexşandin - r = t / 2.

A herêma baregeha meydana hê jî pêkan e ku bihejmêre, ku bizanin newqa wî (a) an jî bi dirêjahiya diagonal (c) wê, wê formula rêzê wê derkevin, wê: S = a ² û S = 1 / 2c ^2.

meydana çi ye, em bi dîtin. Werin em bigirin a Bala xwe bidinê, li hûragahiyan, ji ber ku hejmara yên li qada li rectangle Symmetrical e. Ew bi pênc tewereyan, ji bêîfade, bi yek (çaremîn-order) derbas dibe navenda û biserêxwe, bi balafirê ji meydana e, û çar kesên din - tewre û bêîfade ne û dualî, du ji wan re paralel ji alî ne, û du pass zêdetir bi saya diagonal ji meydana.

Rêbazên avakirina square

Li ser bingeha pênase, wisa xuya ye ku tiştekî ji hêsantir ji bo avakirina qada temam heye. Ev rast e, lê bi şertê ku tu bi hemû Amûrên pîvandinê de. Û eger tiştekî PDFî legellda nîye?

Werin em li ser rêbazên heyî, ku me ji bo avakirina de ev hêjmar alîkariya wê binêrin.

Pîvandinê seroktî û meydana set - van amûrên sereke bi rêya ku tu herî dikarin bi hêsanî ava a square in.

Di destpêkê de, bi helkefta point, dibêjin, A, em dê li ser wê ava ku bingeha square.

Bikaranîna kiriyî, li aliyekî jî ji wê ber bi rastê ji dûr ve bi dirêjahiya aliyê wekhev, ji bo nimûne 30 mm, û set B. xala

Niha, ji wan herdu xalên ku, bikaranîna perpendiculars gon swipe ji bo her 30 mm. Li çar aliyên perpendiculars xalên set C û D, bi ku ji hev û din ve girêdayî, bi bikaranîna serwerekî - hemû ABCD square bi aliyê 30 mm amade ne!

Bikaranîna seroktî û protractor e jî pir hêsan e ji bo avakirina meydaneke. Destpêk, weke ku di doza berê de di warê, bo nimûne N, aliyekî ji interval horizontal xwe, bo nimûne 50 mm. Pişta xala O.

Niha navenda protractor pêwendî bi xala H a, qutika li kûrayî ⁰ 90, therethrough û derdoreke xala H build vertical 50 mm, li dawiya wê bi xala P. bêhtir, di vê rê de ava bike, mot'acê sêyem ji xala O ji aliyê rengę 90 ⁰ 50 mm, bila ew bi dawî xala P. Connect R bo rangan e û R. hûn meydana OGMF bi length aliyê yên 50 mm zivirî kirine.

Ev gengaz e ji bo avakirina qada, bi bikaranîna bi tenê bipêçin û hevîrtirş. Ger tu size girîng yên li qada û ji bo bi dirêjahiya aliyê tê zanîn, ev zêdetir û calculator wê divê.

Bi vî awayî, bi xala destpêkê E - ev jî wê ji vertices yên li qada bin. Next, hilbijêre cihê wê located Vertex pêşberî F, ango li benda kîrpî diagonal hejmara xwe. Eger tu li qada size, bi dirêjahiya ji aliyê ava, hejmêrim length ji diagonal yên formula:

d = √2 * a, ku - length aliyê.

Wekî tu dizanî bi dirêjahiya dirêjahiya diagonal ji hedgehog Avakirina vê nirxê. Ji xala E bi caliper li alî yê xala F draw a nîvdayre ji hedgehog radius. Berevajî, ji F xala - nîvdayre ber bi xala E, li dorûbera heman. Bi rêya xala intersection ji van nîv-derdorên, bikaranîna serwerekî, balê a link mot'acê. Kîrpî û GI li angles rastê hev û diagonals in the future of a square. Ku em xalan UOM, IL, ZHZ û em bi kiriyî, tu dê EIZHZ square xêzkirin bistîne.

Ev hê jî pêkan e ji bo avakirina qada mîtîngê bi yek line. meydaneke çi ye? Ev beşekî balafirê milîtanekî bi hev beşên (xetên tîrêjên). Ji ber vê yekê, em dikarin meydaneke li ser koordînatên ji vertices xwe ava. draw yekem bi biviran. Side ya li qada dikarin li ser wan de derewan bike, an corbicor yên diagonals ji navenda Îngilîstanê bi xala bi eslê xwe - ew li ser daxwaza an pirsgirêkê şert û mercên we girêdayî ye. Dibe ku hejmara xwe dê ji axe ji dûr ve li hin mihan. Di her rewşê de, deqa yekem ji nirxên hejmar (bi korfelaqî an conditionally), ku ji du xalan, hingê hûn dê bê zanîn length side of a square. Em niha nikarim hejmêrim koordînatên ji du vertices mayî, ji bîr nekin ku, her du alî yên li qada ji hev re wekhev in û paralel in. Gava dawîn - bo pêwendî hemû zanyarîyan de li rêze bi hev re bi serwerekî.

li meydanan çi ne?

Qada - fîgurekî zelal danasîn û hişk salixdanên wan bi sînor, da ku di her cûreyê meydanan ma diversity hev cuda ne.

The geometrî Euclidean square dîtin germî more - a quadrilateral bi aliyan û kuçe û wekhev, lê di pileya ya angles ye ne diyar. Ev tê wateya ku angles Dibe ku 120 derece ( "convex" square), û, bo nimûne, 72 derece ( "concave" square).

Eger hûn bixwazin, çi li qada geometrî an zanist e, ew ê ji we re dibêjim ku - ew a graph bi temamî an planar (stûnên K ₁ rêya K _{4) e.} Û ev qet ne rast e. The count heye vertices û keviyan. Gava ku ew rabe ser xwe di cotek emir, ava graph. Hejmara vertices - size xwe - ev li gor fermana graph, hejmara keviya e. Bi vî awayî, li qada - a graph planar bi çar vertices û şeş keviyan, an K _4: 6.

aliyê yên li qada

Yek ji mercên sereke ji bo hebûna xwe ya li qada - hebûna aliyan wekhev-length - ku aliyê ji bo cîhêreng ên bibana pir girîng e. Lê belê di heman demê de bi gelek awayan, bi dirêjahiya aliyê meydana provides li ber ên cîhêreng welat source tê hesabkirin bû.

Loma, çawa ji bo nirxê meydana?

• Heger tu bizanibî ku bi tenê ji ber dirêjahiya ya diagonal yên d Qada, hingê tu dikarî bi alî yê formula jêr dihejmêrin: a = d / √2.
• The diameter ji xeleka xêzkirin aliyê meydaneke ye û, ji ber vê yekê, du caran li dorûbera, ku ev e: a = D = 2R.
• The radius of circle dikare bi karibin bibînin ka çi li aliyê çarşiyê e alîkar. a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2: Em dikarin radius R a D diameter, ku, di dora xwe de, bi diagonal of a d square wekhev e, û formula ji bo diagonal ji sahê bi riya em dizanin bibînin.
• a = √S = P / 4: Ji wekheviya ev tê wê wateyê ku hîn side of a square (a) bi rîya perimeter P xwe û herêma S gengaz e.
• a = 2C / √5: Eger em bi dirêjahiya xeta ku ji quncikekî meydana diçe û derbas navîn yên parvekiriye aliyê C xwe dizanin, ji me re jî karibin bibînin ka çi bi dirêjahiya aliyê meydana e be.

Ji ber ku çawa gelek awayên in ji bo dîtina van parametre girîng ku bi dirêjahiya meydana hene.

meydana volume

The pêşkêş xwe tewş e. meydaneke çi ye? dirêjahî û width - Ev hejmar balafira ku tenê du Parametreyên e. Û berga? Ev characterization kantîtatîf ya di qada dagîrkirî ji aliyê object e, ku, ew dikare bi tenê di bedenên volume hejmartin.

Dor bedenê de, hemû yên ku rûyê kare tên - li cube. Tevî cudahiya êsh û bingehîn, xwendekar, gelek caran hewl didin ku hejmêrim volume of a square. Eger kesekî ew ya serkeftî, Xelata Nobel a tê pêşkêşkirin.

V = a * b * c: a, b, c - û bibîne ku, qebareya a cube bike, ew qat bi qat ew her sê yên parsûyê wî bes e. Û ji ber ku ew ji aliyê pênase wekhev in, formula binêrin cuda: v = a ^3.

Values beş û taybetmendiyên

Li qadê, herweha hemû polygon, e li top heye - ev Mesele ne ew e ku li ser xaçê ji wî. Jor li ser derewan square li çembera şirove li derdora wê. Bi saya navenda top yên li qada di diagonal welata, ku ew jî li bisector û radius of circle circumscribed.

Ji ber ku meydana - a hejmara daîreyan de, paşê birrîn û avakirina square cross-section ne mumkin e. Lê dibe ku di encama wê yên corbicor yên gelek balafirê bedena pera. Ji bo nimûne, a cylinder. beşa serrûyê of a cylinder - a rectangle an square. Even square dikarin xwe di şûnê de deşta bedenê de, li her aliyî ve bibe!

Lê meydana e li wir helwesta din ji beşa çarmîxê de, lê ji bo ku hin ne, di heman demê de ji bo beşa zêrîn.

Em hemû dizanin ku Ratio Zêrîn - a ratio in ku yek nirxa eleqeya xwe bi din û herweha Tevahiya wan, ji bo nirxê mezintir. Bi kurtî, ev rêjeya ku wiha ye: bi nirxê referansa (mîqdara) bi 62 û 38 ji sedî de dabeş dibe.

Di beşa zêrîn pir populer e. Ev di design, mîmarî bikaranîn, erê her derê, heta di aboriya. Lê belê bi tenê ye ji rêjeya Navdêr ji aliyê Pythagoras. hene, bo nimûne, îfadeya "√2". Li ser bingehê wê ya avakirina rectangles dînamîk, ku li dora damezrênerên in formatên koma A (A6, A5, A4, û hwd.). Çima em li ser dipeyivin rectangles dînamîk? Ji ber ku çêkirina wan bi meydaneke dest pê dike.

Erê, pêşî divê hûn ji bo avakirina square. newqa xwe ji aliyê biçûk ji rectangle yên pêşerojê de wekhev bin. Hingê divê hûn ji bo bigirin diagonal yên li qada û bikaranîna bipêçin, dirêjahî ya diagonal bi paşve berdewamiya meydana. Ji xala bi dest xwe di şûnê de bi avakirina rectangle ku diagonal dîsa ava bikin û paşde length xwe ya ji aliyê dirêjkirina. Ger tu berdewam kar li ser vê projeyê, dê rectangles pir dînamîk bistîne.

Rêjeya ji aliyê dirêj ji bo kurt de rectangle yekem 0.7 e. Ev nêzîkî 0.68 jî di beşa zêrîn e.

Goşeyên ji meydana

Di rastiyê de, tiştekî nû li ser angles dibêjin dijwar e. Hemû li milkên, ew jî nîşanên meydana in, em rêz kirine. Wek ji bo kujên, çar ji wan (weke ku di ti quadrangle), her quncikekî meydana - a line gavê de, ku tê heye size ji not û derece. By pênase, e meydaneke lakêşeyî hene. Eger kujên mezintir an piçûktir - ev hejmar cuda ye.

Diagonal ji meydana ku di nîvê kujên xwe de dabeş, ango ew li bisectors in.

hevsengiyekê square

Ger ku hewce be ji bo hesibandina nirxê magnitudes cuda di meydana (şêwazekî perimeter square ji alî an li diagonals) bi kar tînin hevkêşeyên cuda, bi ku ji taybetiyên a square, û yasayên bingehîn ji qaîdeyên geometrî Navdêr.

1. Equation herêma meydana

Ji wî hevkêşe bo hesabê herêma quadrilateral, em dizanin ku ew (herêma) berhema length û width e. Û wek ku li aliyê qada li length wekhev, li herêma ku ew dê ji bo bi dirêjahiya kêlekekê, ava di pileya duyem de wekhev bin

S = ^2.

Bikaranîna di theorem Pythagorean, em dikarin li herêma a square dizanin dirêjahî ya diagonal dihejmêrin.

S = D ^2/2.

2. hevkêşeyê ji perimeter square

The perimeter ji sahê, herweha hemû quadrangles, bi kurtahî li şêwazekî ji alî xwe wekhev, û ji ber ku ew bi hemû eynî ne, ev jî dikare bê gotin ku, li qada ji perimeter bi dirêjahiya beşa dibûn, ji aliyê çar e

P = a + a + a + a = 4a.

Dîsa theorem Pythagorean alîkariya me dike ku peyda dibin, bi rêya diagonal. Ev pêwîst e ji nirxdayîna dirêjahiya diagonal zêde bi du kokên ji du

P = 2√2d

3. Equation diagonal ji meydana

Diagonal ji meydaneke wekhev bi hev at angles rast in û xala pêrgîhevbûna du parçe.

Tu dikarî wan li ser bingeha hevsengiya li jor yên herêmê û perimeter ji meydaneke bibînin

d = √2 * a, D = √2S, d = P / 2√2

riyên ku bibînin ka dirêjahî ya diagonal ji meydaneke e hene. The radius of circle nexşandin di meydana ew ji bo nîvê diagonal wekhev e, yanî

d = √2D = 2√2R, ku D - diameter, û R - ji radius of circle nivîsandin.

Nasîna radius of circle circumscribed, dihejmêrin diagonal hê hêsantir dike, ji ber ku ev diameter e, i.e. d = D = 2R.

Ev jî mimkun e ji bo hesibandina dirêjahî ya diagonal, hûn dizanin ji ber dirêjahiya xeta ji quncikê de tê, ji bo ku navenda C Qada: d = √8 / 5 * C.

Lê ji bîr nekin ku li qada - komployek balafirê, milîtanekî bi çar xetên hev.

Ji bo xetên (û shapes avakirin) in hevkêşeyên têra xwe description zêdetir hewce ne li wir, lê di xeta bêdawî ye. A sînor intersection polygons xetên. Ji bo wan jî gengaz e bi kar hevkêşeyên bi dîmenan bi hev re li pênasekirina xetên sererast bikin. Lê belê ev ji bo diyarkirina Parametreyên din, şert û mercên pêwîst e.

Ji bo destnîşankirina polygons ew ji bo ku van hevsengiyekê ku wê bê midaxeleya ji bo tiştên din û danasînên ne salix line lê interval kêfî cuda pêwîst e.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - ev hevkêşeya taybet ji bo polygons e.

The bixemilînî li xala ew ji bo rewşa bilî beşek fractional hejmara e, ku ev e, divê em tenê ji tevahiya hejmara derkevin. y _i - we'deva e ku di cûrbecûr yên parametre ji x to x _i.

Bikaranîna vê hevkêşeyê, em dikarin hevkêşeya nû ji bo hesibandina dirêjahî û xeta ku ji gelek beşên cur tê. Ev a bingehîn, gerdûnî, ji bo polygons e.

Bînin bîra xwe ku li qada - beşek ji balafirê e, da ku danasîna wê ya di type y = f (x) dikare nûnertiya, pirî caran bi tenê wekî fonksiyona multi-bi nirx, ku, li dora, dikare di riyek ziman, eger ji wan re pêşkêş parametrically, ku girêdayî ye a t parametre:

x = f (t), y = f (t).

Îcar, eger di çarçoveya hevsengiyekê gerdûnî û temsîla Parametric bikaranîn, ev rastî jî ev mumkun derbixin hevsengiyekê ji bo derbirîna polygons:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Kosê (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

ko

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

ku P - diagonal ji rectangle, L - bi kûrayî ji meyl û li horizontal, P diagonal, T - parametre bi cur li range P ji bo 5P.

Ger L = 3,14 / 4, paşê paşaroja wê kareyî yên sizes cuda salix da, li gor mezinbûna P. diagonal

Bikaranîna square

Di cîhana îro de ji teknolojiya ku tu pêvebike materyalên cuda shape square, an jî bi awayekî din a beşa cross square.

Ev e, bi giranî di lehê, erzantir e, hiştibin û ewletir. Bi vî awayî, êdî lûleyên square, piles, wire (wiring), û hetta a Mijara square.

avantajên Main diyar in, ew ji geometrî bingehîn were. Bi heman xeleka nexşandin ji qada meydana kêmtir ji herêmê li ku ket, di dawiyê de, Load an mezaxtina hêza tube square yên têl çargoşe ji bo ku bilindtir be ku ji analogs li dora.

Gelek caran serfkarîyê square estetîk zêdetir li xweşa û bikaranîna wê hêsan e, saz bike, mount.

Dema hilbijartina van materyalên girîng e ku kardike dihejmêrin meydana cross-section ji wire an boriyeke rabûm barê pêwîst. Di her rewşê de, bê guman, wê bê Parametreyên wek hêza heyî an zext, di heman demê de, bêyî ku qaîdeyên geometrîk bingehîn yên li qada ne dikarin li vir çi pêwîst. Tevî ku size beşa meydana ye, hê tê hesabkirin, ne wek ku di destê Parametreyên dayîn ji maseyên mêvanên xwe ji bo senetî yên cuda hilbijartin.