Nimroya erênî çi ye? Dîrok, di çarçoveya, taybetmendiyên

Math ji felsefeya giştî li ser bz sedsala şeşan de ji hev cuda. e., û ji wê gavê, ev meşa serkeftinê de wê li seranserê cîhanê dest pê kir. Her merhaleyeke pêşveçûnê anî tiştekî nû - hesabekî seretayî yên bi hêvînin, veguherand nav dîferensiyel de û di warê integral, sedsala awayekî, formula tevlîhev zêdetir bû, û bê ku dema ku "di destpêkê de ji matematîkê ya herî zehmet -. Ew ji hemû hejmarên wenda" Lê çi li pişt deyne?

Niqteya destpêkirinê

The hejmarên xwezayî li ser par bi ya yekem operasyonên bîrkariyê de bûn. Carekê de vegeriya, du vegeriya, sê ditewîne ... Ew bi saya zanista Indian ku pêşî anîn muxalif re xuya bû , sîstema Hejmara. Peyva "muxalif" tê wê wateyê ku cihê her reqemî di hejmara hişk danasîn û bi category xwe. Ji bo nimûne, hejmarên 784 û 487 - hejmar, wek hev in, lê hejmar di heman ne wek berê de 7 sedan, lê ya duyem jî - bi tenê 4. çermsorên Innovation hildan, Ereb, ku anî up hejmara cureyên ku em dizanin Now.

Di demên kevnar de, hejmara girêdayî giringiya mystical, yê herî mezin di mathematician Pythagoras bawer dike ku hejmara e li dilê creation li ser par bi hêmanên bingehîn - agir, av, erd, hewa. Eger em hemû bi tenê bi aliyê bîrkariyê de bifikirin, paşê ku hijmar erênî ye? Li qadê ji hejmarên xwezayî, wek N kevanan û an series bêdawî hejmarên ku hejmarên pozîtîf 1 in û, 2, 3 ... + ∞ e,. Zero li derve ma. Bi taybetî ji bo hijmartina tumar hatin bikaranîn û diyar bike ku nîzama.

a çi ye hejmarên xwezayî di matematîkê de? axioms ji Peano

Field N ya binkeya kanan ku ferzên matematîkê bingehîn e. Bi demê re, bi hejmarên warê veder, rasyonel, hejmarên kompleks.

Di vê xebatê de ji mathematician Italian Dzhuzeppe Peano mumkun avakirin din yên hizrê jê nekin, wê formalîte kiriye û li erdê ji bo encamên ku, ji derveyî N. herêmê zeviyê amade Tişta ji hejmarên xwezayî, ew berê bi zimanekî hêsan, hatin dîtin, li jêr wê li ser bingeha pênase matematîkî ya axioms Peano hesibandin.

• Unit wek hejmarên xwezayî tê hesibandin.
• Hejmara yên ku li pey hejmarên xwezayî, a xwezayî ye.
• Berî ku yekîneya tu hejmarên xwezayî ye.
• Heke jimara b Divê hem hejmara c, û hejmara d, paşê c = d be.
• The axiom ji induction, ku li dora pêşniyar dike ku a hejmara xwezayî, eger daxuyaniya ku girêdayî li ser parametre rastîn ji bo hejmara 1 e, hingê em bawer dikin ku ew ji bo hejmara n zeviyên ji hejmarên xwezayî, N. dixebite Hingê li ser îfadeyên rast ji bo n e = 1 ji zeviya ji hejmarên xwezayî, N.

Kiryarên bingehîn ji bo qadê ji hejmarên xwezayî,

Ji ber ku di warê N cara yekem hesabên matematîkî bû, ew e ku wek qada pênase, û li herêma li jêr hejmara nirxên muamele û bê dermankirin. Wan girtî bi û no. Cidahiya serekî ye ku vê operasyonê de misoger kiriye ku dev ji encama girtî di nava set N de, çi jî hejmaran bi. Ev ne bes e, ku ew xwezayî ne. Ku encama danûstandina di hejmarî mayî e wek straightforward ne û girêdayî li ser wê yekê ku ji bo kesên ku tev li ramanê, wekî ku dikare bibe li hember pênase bingehîn. Bi vî awayî, bi operasyonên girtî:

• Ji bilî - x + y = z, ku x, y, z e ji qada N;
• multiplication - x * y = z, ku x, y, z e ji qada N;
• exponentiation - x ^y, ku x, y ji N. Field e

Operasyonên li mayî, encama ku bi dikarin di diyarkirina çarçoveya "e ku hejmareke xwezayî" wiha hene:

• Derxistin - x - y = z. Field hejmarên xwezayî ew bi tenê eger x y êdî destûrê dide;
• dubendî - x / y = z. Field hejmarên xwezayî ew jî dihêle bi tenê eger z ji aliyê y no mayî, i.e. dabeş hatiye bidesxistin.

Properties hejmarên, ku mensûbê warê N

Hemû minaqeşeyên matematîkî zêdetir dê li ser van milkan, xeberên herî, lê tu girîngtir, kêmtir bingeha.

• malê Commutative ji bilî - x + y = y + x, li cihê ku hejmara x, y di nav qutîkê de N. An jî di nav de ya baş tê zanîn "ji Mayayê ji sum hate guhartin ne."
• malê Commutative ji multiplication - x * y = y * x, li cihê ku hejmara x, y ji N. Field e
• malê Associative ji bilî - (x + y) + z = x + (y + z), li cihê ku x, y, z e ji N. Field
• malê Associative ji multiplication - (x * y) * z = x * (y * z), li cihê ku hejmara x, y, z e ji N. Field
• malê distributive - x (y + z) = x * y + x * z, li cihê ku hejmara x, y, z e ji N. Field

Table of Pisagor.

Yek ji gavên pêşîn di zanîna ji xwendekarên li seranserî strukturên matematîkê seretayî, piştî ku ew ji bo xwe çi hejmar bi xwezayî navê fêm bikin, ji tabloya Pythagoras e. Ev dikare ne tenê ji ya nihêrîna zanistî, di heman demê de jî wek peykerekî zanistî giranbiha nirxandin.

Ev maseya multiplication gelek hatiye hejmarek ji Guherandinên ser time: ew ji sifirê de hate rakirin, û hejmar ji 1 heta 10 rawestin ji bo xwe, ji bilî bi fermana mezintîya (bi sedan, bi hezaran ...). hejmara û naveroka hucreyên ji intersection ji bo berhema xwe wekhev e - Ev sifrê, li ku sernivîsên ji rêzikan û stûnên e.

Di pratîkê de ji bo perwerde çend deh salên dawî bû ku pêwîstî bi fêrbûna ser sifrê Pythagorean "da", ku, pêşî li ser memorization çû wê derê. Multiplication 1, bi hevre kirin ji ber ku di encama ji 1 an mezintir faktora wekhev e. Di vê navberê de, li ser sifrê dikare bi qalibê çavê tazî dîtiye: berhema xwe de hejmar zêde dibe ji aliyê yek gav, ye ku wekhev string title. Bi vî awayî, faktora duyemîn jî nîşanî me dide ku çawa gelek caran divê hûn ji bo ya yekem de, ji bo bidestxistina vê berhemê tê xwestin. Ev sîstem e berevajiya yek hawetire ku di Serdema Navîn de hat pêkanîn.Di: heta dizanibû ku Nimroya erênî ye, û çawa ev ne hêsan e, gel bi rê ve ji xwe aloztir rojane de bi bikaranîna sîstema ku li ser derece du bingeha bû.

A binkomeka ku wek dergûşa matematîkê

Vê gavê, warê hejmarên xwezayî N tenê wek yek ji Binkom ji hejmara kompleks hesibandin, lê ew li zanistê wan kêmtir qîmet bide ne. hejmarên xwezayî - Yekemîn tiştê ku zarok hîn dibe, bi xwendina xwe û li cîhanê li dora me. Carekê tiliya, du tiliya ... Sipas ji bo wî, mirovekî avakirin ji aliyê hizirkirina menteqî, herweha bi kapasîteya wê biryarê li sedem û encamên encam, rê ji bo vedîtina mezin.