Pęça sine. çareseriyê yên triangles

Di vê xebatê de ji triangles koçkirin e pirsê hesibandina têkiliya di navbera aliyan de û lîstên wan heye. Di geometrî, li theorem ji cosines û kaşîfekî bersiva temam herî bi pirsgirêk dide. Pirrbûna têgînên cihê yên matematîkê û formûlên, qanûn, çiftçiyi û qaîdeyên ku, ahengek cuda awarte, kurt û hêsan feed girtiyekî di wan de ne. pęça Sine a mînak serokwezîr ji yên weha re piçekî matematîkî ye. Eger şiroveyeke devkî û yet e astengeke hin li ber têgihiştina qaîdeyên bîrkariyê de, li wir gava ku tu li formula bîrkariyê de hemû binêrin, di cih de li cihê xwe rudine.

Agahiyên ku pêşî li ser vê theorem di form of delîlên ew di çarçoveya karê matematîkî ya Nasir al-Din al-Tusi, dîroka wê vedigere bo sedsala sêzdehê hatine dîtin.

Nêzîkî ji bo têkiliya di navbera aliyan de û angles di tu triangle nêzîktir, ev tiştekî balkêş e ku theorem sine destûrê ji me re ji bo çareserkirina gelek pirsgirêkên bîrkariyê de, û geometrî ên ku Şerîetê serlêdana dibîne ku li gellek çalakiyên pratîk mirovan.

Ew theorem sine dibêje ku, ji bo tu triangle bi aliyan bingeheke ji bo kujên berevajî kaşîfekî bilêv. e jî beşa duyem a vê theorem hene, ku li gor wê rêjeyê ji hîç aliyekî din ên li pêşberî triangle ji sine ji hêla wekhev e ji diameter ji xeleka şirove li ser sêgoşeya di bin çavan.

Di formula vê ramanê dişibe

a / Sina = b / sinB = c / sinc = 2R

Ev delîla ji theorem ji kaşîfekî, ku li versîyonên cuda yên pirtûkên License de di gelek dewlemend ên versions heye.

Ji bo nimûne, li yek ji nîşane, dide ber edliyeyê ên beşa yekem a pęça. Ji bo vê jî, em bixwazin, wê ji bo îsbatkirina dilsoziya xwe îfade a li sinç = c Sina.

Di sêgoşeya kêfî ABC, height BH ava. In yek bighîjne, başûr, H dê li AC û girse ji yê din li derve ku ew derewan bike, û, li gor hecma li angles li vertices ji triangles. Di bûyera pêşîn de, bilindahiya dikare bi rêya angles û aliyan yên li sêgoşeya ziman wek BH = a sinc û BH = c Sina, delîlên required e ku.

Dema ku H-point e li derveyî ramankirina AC, em dikarin ji bo çareserkirina jêr bikin:

BH = a sinc û VL = c guneh (180-A) = c Sina;

an BH = guneh (180-C) = û sinc û VL = c Sina.

Wek ku hûn dibînin, bêyî ku li options design, em li encama tê xwestin destź me.

The delîl yên di beşa duyem a theorem me pêwîstî bi wê ji bo danasîna dora sêgoşeya. Bi saya yek ji bilindiya triangle ji, bo nimûne B, avakirina diameter circle. Xala di encamê li ser circle D ji yek ji a height of triangle ve girêdayî ye, bila ev bibe xala A ji sêgoşeya.

Eger em li triangles dest ABD û ABC bifikirin, em dikarin bi wekhevî ji angles C û D (ew bi ser arc heman bingeha) bibînin. Û dayîn ku angle A ji not û derece gunehê D = c / 2R, an guneh C = c / 2R, QED wekhev e.

pęça Sine de niqteya hereketê ji bo cur be cur ên wezîfeyên cuda ye. A ya sinêlên taybetî di pratîkê xwe ye, wek encama Eş em kare bi nirxê ji alî triangle de, angles Li dijî û ji radius (diameter) of circle circumscribed li dora sêgoşeya. Sadebûn û hebûna formula ji bo danasîna vê ramanê bîrkariyê de, destûr da, bi berfirehî bikaranîna vê theorem ji bo çareserkirina pirsgirêkên ku bi rîya cîhazên cuda mekanîk, jimarnav (qaîdeyên slide, maseyên, û hwd.), Lê belê hatina xizmeta kesê device computing bi hêz e, girîngiya vê pęça, dadikeve ne.

Ev theorem e bi tenê beşek ji Bêguman pêwîst yên geometrî lîse ne, lê piştre li hin pratîkê de pîşesaziya bikaranîn.