Pêşveçûn arithmetical

Peywir ya pêşveçûna matematîkî di demên qedîm derçûne. Wan re xuya bû û çareserî xwest, ji ber ku ew bûye pêwîstiyeke pratîk bû.

Ji bo nimûne, li yek ji papyri Misrê kevnar, ku naveroka bîrkariyê de, - li papyrus Rhind (sedsala XIX bz) - dihewîne wiha pirsgirêka: leva deh kewar genim ji bo deh kesan, eger ferqa di navbera her yek ji wan, yek-heştan a tedbîrên e ".

Û di nivîsarên matematîkî ya Yewnaniyên kevnar, ne çiftçiyi elegant related to an pêşk'etina hizrê jê heye. Bi vî awayî, Hypsicles Alexandria (II sedsala bz), kêmasîyekî ji bo gelek ji erkên balkêş û çardeh pirtûkên bi "destpêka" ji Euclid added formulekirin fikra: "Di pêşveçûna peqand ku tevî hejmara endamên xwe, li gorî mêjera endamên duyemîn nîvê zêdetir ji yekûna endamên 1- ya duyem jî bi piralî yên li qada ji 1/2 ji endaman. "

Em bigirin an hejmara kêfî ji hejmarên xwezayî (ji sifirê mezintir), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., ya ku jê re cihekê hejmarî.

Mînî cihekê an. hejmara Bûyer bi endamên xwe re kir û bi piranî tîpên bi nîşanên, ku mirov hejmara hilberînê yên ku endamê (a1, a2, a3 kevanan ... read: «a yekem», «a duyemîn», «a-şuştina 3" û bi vî awayî li ser ).

Bûyer dikarin ji her demê ra an dunyayê.

Û çi pêşk'etina peqand ye? Ev wiha tê fam a hejmarkirinê de cihekê bidestxistin, bi zede endamê berê (n) bi hejmara heman d, e ku pêşveçûna cudatîya.

Eger d <0, hingê em pêşk'etina kêmtir dibin. Eger d> 0, hingê ev pêşveçûna tê hesibandin, ji bo zêdetir bibe.

Pêşveçûn Arithmetic re tê gotin û aqilê, eger em bi tenê çend ji endamên pêşî wê dibînin. Dema ku hejmara pir mezin ji endamên wê ku pêşk'etina ji her demê ra.

Bęjeyek ji pêşveçûna Dallas bi formula li jêr hatiye dayîn:

an = kn + b, dema b û k - hinek hejmarên.

Absolutely daxuyaniya rast e, e ku berevajî: eger cihekê bi formuleke mîna dayîn, ev e tam pêşveçûnê Dallas, ku li milkên:

1. Her endamek ji pêşveçûnê - vê navê de peqand li ser têgeha berê û paşê.
2. : Heger, Guherandinên ji ya duyem jî, her endamê - vê navê de peqand li ser têgeha berê de, û di dû de jî, ango, Eger bi şertê, ev cihekê - an pêşk'etina çêdibe. Ev wekhevî hem nîşana pêşketin, ji ber vê yekê, bi gelemperî ji bo weke hêmaneke karakterîstîk ên pêşveçûna sewqî e.
   Bi heman awayî, di theorem rast e ku, ev milk: bûn - an pêşk'etina Dallas bi tenê eger ev rewş ji bo yek ji endamên bûn, dest bi ya diduyan e.

A malê karakterîstîk ên ti hejmara bo çar pêşk'etina hizrê jê dibe ku ji aliyê an + am ziman = ak + al, eger n + m = k + l (m, n, k - hejmara avêtin).

Di pêşveçûna Dallas tu (N-th) endamê xwestin dikarin bi bikaranîna formula jêrîn:

an = a1 + d (n-1).

Ji bo nimûne: li pêşî endamê (a1) di pêşveçûna hizrê jê bê dayîn û ji bo sê wekhev, û cudahiya (d) ji bo çar wekhev e. Find pêwîst ji bo endam û çil û pêncê vê pêşveçûnê. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula an = û + d (n - k) ji bo destnîşankirina term n-th ya pêşveçûna Dallas bi saya her yek ji endamê k-th xwe ne, ku tê zanîn.

warê Sum ya pêşveçûna Dallas (bihesibînin endamên pêşî n Pêşveçûn û aqilê) de wiha tê hejmartin:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Heke tu dizane ku cudatîya di pêşveçûna Dallas, û endamê pêşîn, ji bo hesibandina formula kêrhatî din:

Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.

Pêşveçûn sum peqand ku rêjeya endamên n, bi wiha tê hejmartin:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

formulas Selection bo bibana girêdayî li ser şert û mercên û pirsgirêkên welat destpêkê.

hejmarên xwezayî ti hejmara yên wek 1,2,3, ..., n, ... sadetirîn nimûne ji pêşveçûna çêdibe.

Li gel e ku pêşveçûna peqand û geometrîk ku xwedîya wê milkên û taybetmendiyên wê derê.