Pirsgirêkên ku ji aliyê hevsengiyekê de bê çareserkirin. Ji bo çareseriya pirsgirêkên di matematîkê de

Di rêya dibistanê ya matematîkê pêwîst ji bo hevdîtinê armancên. Hinek bi çend gavên tên girtin, yên din jî pêwîstî bi puzzle hin.

Pirsgirêkên çareser bibe ji aliyê hêlekê, bi tenê li ber çavê yekem zehmet. Ger tu diNî de, pêvajoya diçe otomatîk.

şêweyên geometrîk

Ji bo fêmkirina vê pirsê, divê hûn ji bo core. Bi baldarî famkirin, ku wate ji rewşa, çêtir e ku ji bo ji nû ve xwend, çend caran. Zehmetiyên ji bo hevsengiyekê bi tenê li ber çavê yekem zehmet. nimûne binêrin dest bi qencbûnê.

Dan rectangle, pêwist e ji bo herêma xwe. Dayîn: width li 48% kêmtir ji dirêjahî ya perimeter ji rectangle 7.6 û nîvek e.

Ger çareserî di matematîkê de pêwîstî bi vchityvaniya baldar, mantiqa. Bi hev re, em bi wê re eleqedar. Tu çi divê berî her tiştî ji bo ku? Em li Daqûq bi dirêjahiya x. Ji ber vê yekê, di vê hevkêşeyê, li width wê 0,52h be. 7.6 santîm - Em li perimeter dayîn. Em dibînin semiperimeter, ev 7.6 santîmetre dabeş bi 2, ew bi 3.8 santîmetre wekhev e. Em hêlekê by ku em dirêjahî û width bibînin rabû kiriye:

0,52h + x = 3.8.

Dema ku em dest x (length), ew bi hêsanî bibînin û 0,52h (width) e. Heger em van du nirxên dizanin, em bersiva vê pirsa sereke bibînin.

Pirsgirêkên ku ji aliyê hevsengiyekê de bê çareserkirin e, ne wek zehmet ku ew xuya dike, ku em dikarin ji mînaka yekemîn de fêm bikin. Em a length x = 2.5 cm, width (y oboznchim) 0,52h dît = 1.3 cm. Move bo ku li devera. Ev formula S sade = x * y (ji bo rectangles) e. Di pirsgirêka me S = 3,25. Ev dê bibe bersiv.

Ka em li wergerandî yên ji bo çareserîya pirsgirêkên bi dîtina space binêre. Û di vê demê de, em li rectangle. Ji bo çareseriya pirsgirêkên di matematîkê de bi dîtina perimeter, herêma, daneyên cuda gelek caran. Em daxuyaniyê de ji pirsgirêka xwendin: dayîn a rectangle, dirêjahiya width 3.6 santîmetre zêdetir e, ku 1/7 ji perimeter ji hejmara e. Find herêma rectangle.

Ev ne misaît to teklîf li width ji variable x de, û bi dirêjahiya (x + 3.6) û nîvek be. Em peyda dibin:

= 2 + 3.6 P.

Em dikarin hêlekê çareser nake, ji ber ku em hene û li her du fakter. Ji ber vê yekê, em binêrin, dîsa rewşa. Ev dibêje ku width bo 1/7 ji perimeter wekhev e. Em get hevkêşeya:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Ji bo rehetiya yên çareseriyê, em derdê her aliyekî ji hêlekê by 7, da ku em ji kerta xelas:

2 + 3.6 = 7X.

Piştî ku em ji bo çareserkirina x (width) = 0.72 cm. Nasîna width, length emź:

0.72 + 3.6 = 4.32 cm.

Îcar em dizanin ji ber dirêjahiya û width rêdikirin ji bo pirsa sereke yên çi li herêma a rectangle e.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Cans ji şîr

çareseriya pirsgirêkan bi rêya wî hevkêşe dibe sedema gelek zehmetiyan, li dibistanê, li gel ku ew di vê mijarê de di sinifa çarem dest pê dike. gelek in wergerandî em di diyarkirina deverên kesayetiyên, niha a digress kêm ji geometrî nirxandin hene. Bihêlin, em bibînin karekî sade bi amadekirina maseyên, ew ji bo kêmasîya alîkarîya: wek welat ji bo alîkariya di çareserkirina bêhtir xuya.

Gazî zarokan ji bo xwendina rewşa pirsgirêka biafirînin û ferd ji bo alîkarîya komkirin û ji hêlekê. Ku rewşa e: in du qutî, şîrê ku sê car pêşî bêtir ji di ya duyem de jî hene. Heger cara pêşîn pênc lître di ya duyem de hatiye rijandin, bi şîr bê wekhev dabeş wê. Pirs: çawa gelek tenekeyên ji şîr li hev?

Ji bo alîkarîya çareserkirina pêwîstiya Afirandina tabloya. Divê çawa çawa ye?

biryar

	ew bû	Ev bû
1 dikarî van	3	3 - 5
2 tenekeyên	x	x + 5

Rastîya vê alîkariyê di amadekirina reşnivîsa hêlekê? Em dizanin ku di encama şîrê wekhev bû, li hêlekê ji ber vê yekê dê çawa be wiha ne:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Me dît ku li gorî mêjera destpêkê yên Twittosphere şîr di ya duyem de, wê demê ya yekemîn bû: 5 * 3 = 15 lître şîr.

Niha, daxuyaniyeke kurt li ser sifrê odên ya.

Çima em ji destpêkê yên a can etîketa 3: li rewşa zanîn ku, ji ber ku şîr e sê caran kêmtir di Cans duyemîn. Hingê em dixwînin ku pêşî 5 lître tenekeyên de weşandibûn, ji ber vê yekê bû 3 - 5, û ji diduyan piyana: x + 5. Çima em nîşaneke wekhev di navbera her du alî kirin? Şert û mercên ku pirsgirêk hatiye nivîsandin, ku şîrê wekhev bûye.

Bi vî awayî em li bersiva: pêşî Can - 15 lître, û ya duyem - 5 lître şîr.

Destnîşankirina kûr

Li gorî ji bo ku pirsgirêka: kûrahiya baş yekem li ser 3.4 metre mezintir ya duyemîn. Yê pêşî baş bi 21.6 metre zêdetir bû, û ya duyem - sê car, piştî van bîrên çalakiyên xwedî kûrahî heman. Tu divê ji bo hesibandina çi kûrahiya hev baş di destpêkê de bû.

Rêbazên çareseriya pirsgirêkan gelek in, dikare bi destê çalakiya rê li hevsengiya an jî pergala xwe, di heman demê de hilbijartina duyemîn xweşkeys de nekiriye. Da ku here sifrê biryara sotavim, weke ku di mînaka berê.

biryar

	ew bû	Ev bû
1 baş	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 baş	x	3

Em ji bo amadekirina hêlekê bidomînî. Ji ber ku bi kûrahî baş ya heman bibe, wê bi forma jêr e:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Me dît ku kûrahiya resen ên baş duyemîn, niha dikarin yekem bibînin:

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

15.9 m, 12.5 m: Piştî ku çalakî pêk bersiva tên tomar kirin.

du bira

Têbînî: Dibe ku ev pirsgirêk cuda ji hemû yên berê ji ber rewşa e di destpêkê de bi heman hejmara tomar bû. Li gorî vê, li ser sifrê auxiliary ku di berevajî kirin, ango ji "bûn" a "hatiye kirin".

Rewşa: her du birayên da wekhev gûzan, lê mezinên birayê xwe yê piçûk 10, piştî ku biçûk ji findiqa pênc caran zêdetir bû. Çawa gelek gûzan niha her boy?

biryar

	ew bû	Ev bû
bilind	x + 10	x
biçûk	5x - 10	5x

Equates bo:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - gûzan birayê wî bû;

5 * 5 = 25 - li birayê biçûk.

Niha hûn dikarin bersiva binivîsin: 5 gûzan; 25 nuts.

kirrînê

Di vê dibistanê de divê ji bo kirîna pirtûkan û notebooks, cara yekem duyemîn biha more at 4.8 rubleyê e. Tu divê ji bo hesibandina çiqas yek pirtûkê de û yek pirtûka e, eger kirîna bîst û pênc pirtûk û yek bi erzanî bi heman hejmara pere.

Seke ku çareseriyê, ji bo bersiva van pirsên jêrîn pêwîst e:

• Çi ye ku di pirsgirêka?
• Tu çi qas kir?
• Çi bikire?
• Çi nirxên dikare bi hev re wekhev?
• Çi ku divê hun bizanibin?
• nirxa ku hatin binçavkirin ji bo x çi ye?

Heke tu hemû pirsan de vegerand û got: kirine, piştre ji bo biryara bidomînî. Di vê mînakê de, wek ku nirxê x dikare wekî ku bihayê a notebook, û mesrefê kitêbên pejirandin. deletê binêrin:

1. x - value of a bi erzanî, paşê x + 4.8 - price ya di pirtûkê de. Li ser vê, em hevsengiyekê bidest: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - mesrefa wê ya di pirtûkê de, paşê x - 4.8 - price notebooks. Hevkêşeya ev form: 21 (x - 4.8) = 5x.

Tu dikarî ji xwe re opsiyona xweşkeys de zêdetir hilbijêre, hingê em herdu hevkêşeyên çareser bike û bişibînin bersivên, wek encama vê de, divê ew di heman be.

Metoda yekem de

Ji bo çareseriya hêlekê yekem:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (rubleyê) - nirxê yek bi erzanî;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubleyê) - mesrefa pirtûkek jî.

riyeke din ji bo çareserkirina vê hevkêşeyê (vekirina parantêzekê):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (rubleyê) - nirxê yek bi erzanî;

1.5 + 4.8 = 6.3 (rubleyê) - mesrefa pirtûkek jî.

Rêya duyem

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16x = 100,8;

x = 6.3 (rubleyê) - price for 1 kitêbê;

6.3 - 4.8 = 1.5 (rubleyê) - mesrefa a notebook.

Wekî ku dikare ji wergerandî dîtin, bersivên yek in, ji ber vê yekê, ev pirsgirêk bi awayekî rast bê çareserkirin. Watch ku ji bo biryareke rast, di mînaka me nade bersiv ne neyînî ye.

jî pirsgirêkên din ku bi alîkariya hevkêşeya bê çareser kirin, weke tevgera hene. Binêre, li Faktayên zêdetir di nimûneyên li jêr.

du mînên

Di vê beşê de em dê li ser erkên motion de rawestim. Ji bo ku bikaribî wan çareser bike, divê hûn bizanibin ku hukmê jêr e:

S = V * T,

S - dûr, V - velocity, T - time.

Werin, em bibe mînak dibînin.

Du car bi hev re ji xala A çepê ber bi dîrektîfa B. The yekem dûr total digeriya ku bi leza heman, ku nîvê pêşîn ê riya duyemîn rêwîtiyê li leza 24 km / h, û ya duyem - 16 km / h. Ev ji bo destnîşankirina leza bi qezen yekem bi dîrektîfa B, eger ew di heman demê de hatin pêwîst e.

Çi em ji bo topkirina hêlekê divê ku: variable sereke ₁ (bi leza erebeyê yekem), biçûk: S - rêya T ₁ - ku cara yekemîn di rêya erebê. Equation: S = ₁ * T _1.

Din: ku nîvê pêşîn ê rêya wesayîta duyemîn (S / 2) li leza ₂ = 24 km / h derxistin. S / 24 * 2 = T _2: Em îfadeya _bigirî.

Di beşa din a rêya ew li leza ₃ = 16 km / h digeriya. Em bidestxistina S / 2 = 16 * T _3.

Bêtir ku ji rewşa dît ku ji wesayîtên bi hev re hat, bi vî awayî T ₁ = T ₂ + T _3. Niha em ji bo îfade variable T _1, T _2, T ₃ şert û mercên berê me. Em bidestxistina hevkêşeya: S / ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S li beşa qebûl û çareser hevkêşeya:

_1/1 = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

_1/1 = 5/96;

₁ = 96/5;

₁ = 19.2 km / h.

Ev bersiva e. Pirsgirêkên ku ji aliyê hevsengiyekê de bê çareserkirin, tevlîhev awira ewilî de. Li gel ji bo vê pirsgirêkê li jor-diyar dikarin ji bo xebatê, wê çi ku di beşa pêş de nîqaşkirin.

erka kar

Ji bo çareserkirina vê type of karekî ku divê hun bizanibin formula:

A = VT,

ku A - berhemdariya - karê, de ye.

Ji bo bêtir bi hûrgilî yên ku pêwîstiya bi mînakekê bidim. Subject "Problem Çareserkirina hevsengiyekê" (sinifa 6) dikare bi van pirsgirêkan, ji ber ku di asta zortir e, lê dîsa jî nimûneyekê bidim ji bo reference.

Bi baldarî li warê xwendin: Du karker bi hev re kar û ji bo plana ji bo diwanzdeh rojan ne. Tu divê ji bo destnîşankirina ka heta çi dihizirin, Xebatkarê yekem ji bo pêkanîna heman qaîdeyên xwe. Ev tê zanîn ku ew ji bo du rojan performs, çendeya kar wek kesê duyem di sê rojan de.

Çareserkirina pirsgirêkên komkirin û hevkêşeyên pêwîstî bi mercên baldar xwendin. Yekemîn tiştê ku em ji vê pirsgirêkê ku kar nehat hîn bûn, hingê wê bibin wek yekîneyeke, ku ev e, A = 1. Heke pirsgirêk tê wateya hejmarek ji parçeyên, an lître, karê ku divê ji vê Daneyên bigirin.

Em li Daqûq li Load yên yekemîn û duyemîn ya xebatê bi riya ₁ û _2, bi rêzê ve, di vê qonaxê de, belkî di dariştina hevsengiyekê jêr e:

1 = 12 ₍₁ + _2).

Çi ev rewş ji me re dibêje? Ku hemû kar bi du kes li diwanzdeh saet kirin.

Hingê em dikarin bêjin: 2V ₁ = 3V _2. Ji ber ku pêşî nizane ku bi qasî ku ya diduyan ji sê di nava du rojan. Em xwedî sîstemeke hevkêşeyên:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Piştî ku encam ji bo çareserkirina sîstema, em hevkêşeya bi yek variable hatine wergirtin:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

Bike ₁ = _1/20 = _0,05.

Ev yekemîn berhemdariya kar e. Êdî em dikarin dema ku bi qasekî bi hemî kar û kesê yekem bibînin:

A = ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Ji ber ku bi serê yekeya demê de di rojê de hate qebûl kirin, bersiva wê ye: 20 rojan de.

reformulation ya pirsgirêka

Eger tu bi baş hosta, zanîna ji bo çareserkirina pirsgirêkên di nav tevgerê de û bi armanca karê te bi ku hin zehmetiyan jî, pêkan e ku kar ji bo bidestxistina trafîkê. Çawa? Eger tu bibî dawî nimûne, rewşa wê bibin wiha ne: Oleg û Dima bi ber hev diguherin, ew piştî 12 saetan de pêk bê. Ji bo ku çawa gelek rê ji bo derbasbûna xwe Oleg, eger hûn dizanin ku ev du saetan ji dûr ve bi awayekî wekhev Dima sê saetan e derbas dibe.